Discussioni su programma di analisi 1 e 2: numeri complessi, calcolo di una o più variabili reali, equazioni differenziali ordinarie.
11/02/2024, 16:20
Ciao a tutti,
sto cercando di risolvere
\[
\ln | 2x + 4 | + \frac{2}{x-1} \geq 0
\]
per uno studio della stessa e mi sto dannando.
Potete darmi una dritta, per favore?
11/02/2024, 18:30
Ciao ncant,
Comincerei con l'osservare che la funzione $y = f(x) = ln|2x + 4| + \frac{2}{x-1} $ ha dominio naturale $D = (-\infty, - 2) \cup (- 2, 1) \cup (1, +\infty) $, con due asintoti verticali di equazione $x = - 2 $ e $x = 1 $. Dato che $f(0) = ln 4 - 2 < 0 $ ci sono pesanti sospetti che a sinistra dell'asintoto $x = 1 $ la funzione sia negativa. Invece per $x > 1 $ non ci sono dubbi che la funzione proposta sia positiva in quanto somma di quantità positive. Un altro intervallo dove potrebbe essere positiva è da qualche parte a sinistra dell'asintoto verticale $x = - 2$ ed in effetti si trova (numericamente, per esempio col metodo di Newton-Raphson partendo da $x_0 = - e $) che la funzione è positiva per $x < \bar x = - 2, 84154 $
12/02/2024, 19:31
Grazie pilloeffe. Anche stavolta ho imparato qualcosa di nuovo
12/02/2024, 22:40
ncant ha scritto:Ciao a tutti,
sto cercando di risolvere
\[
\ln | 2x + 4 | + \frac{2}{x-1} \geq 0
\]
per uno studio della stessa e mi sto dannando.
Potete darmi una dritta, per favore?
Lascia da parte e vai avanti.
Le informazioni sulla monotonia e sulla convessità ti aiuteranno in seguito a stabilire il segno della funzione (cfr. Appendice A in
questi miei fogli).
13/02/2024, 12:37
Ah! Ora questo è interessante.
Grazie mille gugo!
13/02/2024, 12:44
Prego.
Se ti servono altri esercizi li trovi
qui.
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