Derivazione non compresa

Sì hai ragione nello scritto "a macchina" scrive quella cosa. Però nello scritto a penna scriveva solo xi senza valutazione alcuna (se guardi sopra). Quello mi confondeva perché non solo la notazione è stramba, ma nella slide scritta a mano se noti non valuta la coordinata in nessun punto

Infatti il tuo prof è un po' pasticcione, nelle dispense non usa il grassetto, poi ha definito male la funzione $g$ mentre nelle slide le scrive correttamente. Al netto di tutte le chiacchiere cerca solo di capire che una derivazione puntuale non è una derivata altrimenti non avrebbe un nome diverso. Però non scervellarti troppo sui germi e le classi di equivalenza perché alla fine lavori sempre con delle funzioni che rappresentano la classe. La cosa importante è calcolare la derivata e valutarla nel punto per ottenere un risultato numerico, che è proprio ciò che si richiede ad una derivazione puntuale. Tra l'altro il tuo prof scrive derivazione in luogo di derivazione puntuale e secondo me è impreciso perché sono due concetti diversi.
Infine non è la coordinata ad essere valutata ma la funzione lineare $z=x_i$ che puoi visualizzare (il grafico intendo) almeno nel caso bidimensionale come dei piani per l'origine.

Sì, sono d'accordo, che sia un pasticcione mi ero accorto già in molti altri discorsi piu' comprensibili, il problema è che non si prepara la lezione ma arriva e fa lezione ricordando quelle definizioni come fossero cose che sa perfettamente ma se le ridefinisce lì sul momento. insomma, tanto di cappello non prepararsi nulla e arrivare lì ri-ricavando cose viste chissà quando nella sua carriera, però non giova della chiarezza espositiva XD perché confonde un sacco l'ascoltatore.

In ogni caso mi sembra molto chiaro grazie alle tue spiegazione ora, percui: mille grazie! Davvero!