25/05/2008, 18:55
25/05/2008, 19:42
Sergio ha scritto:bad.alex ha scritto:Non vi sono punti di massimo e di minimo in quanto la derivata prima è sempre positiva.
Faccio un po' fatica a vedere $f'(x) = -1/((2x-1)(x-1))$ come sempre positiva in $(0,1/2)$...bad.alex ha scritto:Chiedo a voi di farne il grafico...in realtà spero in una vostra spiegazione perchè non sono in grado di disegnare il grafico di una funzione..a meno che che la funzione non sia y=x o f(x)=|x|... vi ringrazio, alex
Intendi disegnare nel senso di disegnare? Nel senso di creare una figura?
Con gnuplot basta "plot log(1-abs(x/(x-1)))".
Qui basta seguire le istruzioni dell'apposita sezione http://www.matematicamente.it/forum/come-si-disegnano-i-grafici-vt26628.html.
Ad esempio, con:
- Codice:
[asvg]
xmin=-5;
xmax=0.5;
axes();
plot("log(1-abs(x/(x-1)))");
[/asvg]
ottieni:Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il grafico
25/05/2008, 22:22
Sergio ha scritto:bad.alex ha scritto:...in vista di un futuro esame dovrò prepararmi a puntino.
Allora, se posso permettermi un consiglio, rivedrei il segno della derivata prima in $(0,1/2)$ e calcolerei anche le derivate seconde (perché, per fare un esempio, per $x>0$ la derivata prima è negativa sia per $-x^2$ che per $1/x$, ma le due curve hanno forme ben diverse - concava la prima, convessa la seconda - e infatti le derivate seconde sono, rispettivamente, negativa e positiva).
25/05/2008, 23:39
Sergio ha scritto:A me sembra che hai già fatto un ottimo lavoro: sai che la funzione "non va" fuori di $(-oo, 1/2)$, che cresce finché $x<0$, poi decresce (velocemente, perché c'è l'asintono verticale).
Quanto velocemente cresce?
Diciamo che devi lasciare "più aria" a sinistra (si va fino a $-oo$) che a destra dell'asse delle ordinate.
Trovato un punto con ascissa negativa che non sia troppo vicino a quell'asse, ad esempio $x=-5$, calcoli il valore della funzione: viene circa $-1.8$
Sai che la funzione vale $0$ per $x=0$, che vale $-1.8$ per $x=-5$ e che scende rapidamente in $0 <x<1/2$.
A questo punto ti bastano le derivate seconde per tracciare una curva convessa da $(-5,-1.8)$ a $(0,0)$, concava da $(0,0)$ a..... diciamo così.... $(1/2,-00)$.
Unico problema: il calcolo del logaritmo.
Voglio sperare che se ti chiederanno di calcolare logaritmi ti permetteranno di portare una calcolatrice
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