Equazione cartesiana di S

Ciao a tutti, oggi mi sono imbattuto in questo esercizio, che però non riesco a risolvere. ho provato ad impostarlo come sistema, ma impostando il sistema in modo orizzontale rispetto ai vettori non mi esce il termine senza la incognita (presente nella soluzione), mentre impostandolo in modo verticale una componente del vettore X0 non ha la sua equazione. Vi scrivo di seguito il testo con quella che dovrebbe essere la soluzione. Grazie a chi mi darà una mano.

Considerando i vettori w1, w2, w3, sia W=Span(w1,w2,w3) e sia S=W+X0 trovare le equazioni cartesiane per S.
w1= 1
2
0
1

w2=-1
2
-1
-1

w3=1
3
1
0

X0=1
0
-1
0
Soluzione proposta dal testo 7x-y-4z-5t-11=0

Imposta la matrice con i vettori scritti in orizzontale.
$$\textbf {A}=\left(\begin{matrix}
1 & 2 & 0 & 1 \\
-1 & 2 & -1 & -1 \\
1 & 3 & 1 & 0
\end{matrix}\right)$$

Poi devi risolvere $$\textbf{A}\textbf{x}=\textbf{0}$$

Trovi che $$\textbf {x}=\left(\begin{matrix}
7 \\
-1 \\
-4 \\
-5
\end{matrix}\right)$$


L'equazione del piano, scritta in forma matriciale:
$$\left(\begin{matrix}
7 &
-1 &
-4 &
-5
\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}
x -1 \\
y + 0 \\
z + 1 \\
t +0
\end{matrix}\right) = 0
$$