Numero di riduzioni a scala per una matrice A

Il testo della domanda è il seguente:
Ogni matrice ha infinite riduzioni a scala?
Rispondere vero o falso e giustificare la risposta.

Io ho pensato vero e ho giustificato dicendo che sia A una matrice qualunque, B una sua riduzione a scala per righe e B' equivalente per righe a B.

Se A equivalente a B e B equivalente a B' allora A equivalente a B' per ogni B' equivalente a B, segue che visto la possibilità di ottenere infinite matrici equivalenti a B, A ha infinite riduzioni a scala.

Può andare?

(non sono riuscito a fare matrici con latex)