Autovettori e Autovalori di funzioni composte

Buongiorno a tutti,
vorrei chiedere cortesemente il vostro aiuto per risolvere il seguente quesito.

Assegnata una funzione lineare f (endomorfismo) in R3, di cui chiaramente è nota la matrice associata A, si chiede di determinare un autovettore ed il relativo autovalore dell'applicazione composta f o f o f o f o f

Bene, so che in generale: A(g o f) = Ag x Af

Ma possibile che in questo caso debba fare 4 volte il prodotto della matrice A per se stessa, per poi determinare autovalori e autovettori nella maniera classica (ovvero zeri del polinomio caratteristico)?
O c'è qualche metodo più veloce?

Grazie mille in anticipo per il vostro aiuto

Se \(\alpha\) è un autovalore di $f$ e \(v\in V_\alpha\) (l'autospazio relativo), cioè se \(f(v)=\alpha\cdot v\), allora \(\alpha^n\) è un autovalore di \(f^n\) e \(v\in V_{\alpha^n}\), per il semplice motivo che...

Grazie mille. ora è chiaro.
Per la linearità della funzione f, ho verificato la proprietà detta da te...

A presto e buon pomeriggio!