Basi e generatori

Determinare una base e calcolare la dimensione dei seguenti sottospazi:
(a) W = {(a, a + b, b − a, b) | a, b ∈ R} ⊆ R4
Come faccio a trovare se sono generatori?

Io elencherei tutti i casi possibili:

$a = b = 0$
$(0,0,0,0)$

$a = 0, b \ne 0$
$(0, b,b,b)$

$a \ne 0, b = 0$
$(a, a,-a,0)$

$a \ne 0, b \ne 0, a=b, a\ne -b$
$(a, 2a,0,a)$

$a \ne 0, b \ne 0, a\ne b, a=-b$
$(a, 0,2a,-a)$

$a \ne 0, b \ne 0, a\ne b, a\ne-b$
$(a, a+b,a-b,b)$

Poi magari metterli in una matrice e vedere se ci sono dei vettori linearmente dipendenti.