Varietà di Riemann, compatta e orientata

Buonasera
E' possibile che una varietà di Riemann, compatta e orientata abbia bordo? Il disco di raggio 1 in un qualsiasi $RR^n$ non è forse un esempio?
Durante una lezione il mio professore ha detto che una tale varietà non ha mai bordo, quando ho chiesto spiegazioni ha stressato il fatto che la varietà fosse compatta

Forse il prof intende le varieta' tipo la sfera, o il toro.
Sono compatte, orientate e non hanno bordo.
Forse...
Vedi anche qui: https://en.wikipedia.org/wiki/Topologic ... -Manifolds
The n-dimensional sphere Sn is a compact n-manifold.