Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
05/07/2004, 11:23
qualcuno sa quale diamine è la formula della distanza tra due punti nello spazio??
grazie, ubermensch
05/07/2004, 11:33
ma che domande fai??? la so pure io!!!
dist^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2
la puoi verificare facilmente disegnando un parallelepipedo su un sistema di assi x,y,z e vedrai che per trovare la lunghezza della diagonale dovrai usare questa formula, che altro non è che la "doppia" applicazione del teorema di Pitagora..[:)]
ciaooo
05/07/2004, 11:35
Te la do' pure in n dimensioni, anche se mi stupisco che uno che parla di proiezione stereografica, non la conosca.
d(P_1,P_2)=\sqrt((x_1-y_2)^2+...+(x_n-y_n)^2), dove P_1 ha le coordinate x e P_2 ha le coordinate y.
Luca.
05/07/2004, 11:47
forse non ne sono all'altezza...ma non capisco proprio la tua formula...e le z che fine hanno fatto? e le altre dimensioni? è tutto ridotto ad x e y??
inoltre dici:
..=sqrt((x_1-y_2)^2+...+(x_n-y_<font color="red">n</font id="red">)^2)...sebbene non abbia capito perchè...ma in ogni caso non dovrebbe essere (vista la tua precedente scrittura) +...+(x_n-y_<font color="red">(n+1)</font id="red">)^2)??
ciao a presto
il vecchio
05/07/2004, 11:54
Si, ti ringrazio, ho solo sbagliato il primo addendo: x_1-y_1 e' la versione corretta, tutto al quadrato chiaramente. Ti ricordo che per me P_1=(x_1,...,x_n) e P_2=(y_1,...,y_n).
Luca.
05/07/2004, 12:01
ah ok ok!! per cui la tua x_3 ad esempio è la mia z1!! ok ok..è tutto chiaro! grazie
ciao
il vecchio
<img src="http://www.vecchio85.supereva.it/vecchio.gif" border=0>
05/07/2004, 12:05
Vecchio, Zenone diceva che la distanza tra due punti nello spazio è infinita e se è infinita non si può misurare.
05/07/2004, 12:20
E' interessante notare che se per "spazio" si intende un insieme qualunque, su di esso si possono definire diversi "tipi" di distanza.
Importantissimi sono i casi degli spazi funzionali, i cui punti sono delle funzioni ...
Qui si apre uno dei capitoli più proficui ed affascinati della matematica !!!
Bye.
ps. in ogni caso :
d(x , y) = ||x - y||
cioè la distanza fra due punti è uguale alla norma della loro differenza.
05/07/2004, 12:48
Forse in ogni caso no... ci sono spazi metrici che non possono essere normati, ovvero la metrica data non proviene da una norma; infatti, per dar senso alla norma, lo spazio base deve essere almeno vettoriale.
Luca.
05/07/2004, 13:21
Giustissimo, Luca !!
Uno spazio vettoriale normato è di conseguenza uno spazio metrico con la metrica :
d(x , y) = ||x - y|| .
Uno spazio metrico non è detto che sia uno spazio vettoriale normato.
Per esempio lo "spazio metrico disceto" con la metrica :
d(x , y) = 1 , per ogni x diverso da y
e
d(x , y) = 0 , per ogni x uguale a y
(x ed y sono elementi di un insieme qualunque).
Bye.
ps. la metrica definita all'inizio (teorema di Pitagora) è detta metrica euclidea e lo spazio che ne è dotato si chiama "spazio euclideo".
Se i numeri che compongono le n-ple sono complessi, allora lo spazio con metrica euclidea che ne deriva si chiama anche "spazio unitario".
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