[Metodi matematici]

Fai una domanda Tutte le categorie

7 nov 2023, 08:40

Salve a tutti! mi è capitato questo esercizio:

Non riesco a capire come impostare gli integrali, nel senso, come spezzarli?

vorrei utilizzare la forma complessa della serie quindi

L = p i / 2

;

o m e g a = p i / L = 2

allora farei:

c n = 1 / (2 * p i) i n t_{(} - p i)^{(} 1 / 2) 1 e^{(} - i x n) d x + 1 / (2 * p i) i n t_{(} - 1 / 2)^{(} 1 / 2) (c o s (p i x) + 1) e^{(} - i x n) d x + 1 / (2 * p i) i n t_{(} 1 / 2)^{(} p i / 2) 1 e^{(} - i x n) d x

Corretto?

Risposte

Quinzio

7 nov 2023, 20:35

Vedo alcuni errori.
Pero'... la funzione puo' essere vista come

f (x) = 1 + g (x)

dove

g (x) = c o s (π x), - 1 / 2 < x < 1 / 2

quindi alla fine devi solo calcolare

1 / π \int_{- 1 / 2}^{1 / 2} c o s (π x) e^{- 2 i n x} d x

w3ns-votailprof

8 nov 2023, 14:34

Grazie per la risposta! potresti spiegarmi come mai è valida la tua soluzione? e in generale come ci si deve compostare di fronte a questo tipo di funzioni?

Quinzio

8 nov 2023, 18:24

"w3ns":
Grazie per la risposta! potresti spiegarmi come mai è valida la tua soluzione? e in generale come ci si deve compostare di fronte a questo tipo di funzioni?

Purtroppo non c'e' un metodo generale, ogni esercizio e' una storia a se.
Bisogna guardare la funzione, capire com'e' fatta e vedere se ci sono delle scorciatoie.

w3ns-votailprof

9 nov 2023, 07:45

Essendo pari posso calcolare la serie in "metà intervallo" è moltiplicare per 2 cioè:

c 0 = (2 / p i) * i n t_{(} 0)^{(} 1 / 2) c o s (p i x) d x + (2 / p i) * i n t_{(} 0)^{(} p i / 2) 1 d x

che da

c 0 = (2 / p i^{2}) + 1

quindi dovrei procedere così in generale, capire la simmetria e utilizzare le forme "contratte" del calcolo della serie.

Rispondi

Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.

[Metodi matematici]

Segnala Post di