[Elettrotecnica] Transitorio induttore

Salve, volevo gentilmente chiedere se per caso qualcuno mi sapesse indicare la formula per la parte transitoria di corrente in un induttore.
So che la formula più generale per per la tensione transitoria in un condensatore è:
\(\displaystyle V_{C_0}=V_C\left(t_0\right) \)
\(\displaystyle V_{C_1}=\lim_{t\rightarrow +\infty}V_C(t) \)
\(\displaystyle V_C(t)=\left(V_{C_0}-V_{C_1}\right)e^{\frac{t_0-t}{\tau}} +V_{C_1}\)
\(\displaystyle I_C(t)=C\frac{dV(t)}{dt}=C\left(V_{C_0}-V_{C_1}\right)\left(-\frac{1}{\tau}\right)e^{\frac{t_0-t}{\tau}}\)
quindi, per dualità dei due componenti ho pensato che fosse:
\(\displaystyle I_L(t)=(I_{L_0}-I_{L_1})e^{\frac{t_0-t}{\tau}} +I_{L_1} \)
\(\displaystyle V_L(t)=L\frac{dI_L(t)}{dt}=L(I_{L_0}-I_{L_1})\left(-\frac{1}{\tau}\right)e^{\frac{t_0-t}{\tau}}\)
È corretto? Purtroppo non sono riuscito a trovare da nessuna parte questa informazione.
Considerate che devo conoscere la formula generale, con valori iniziali e finali casuali e che non sono ancora in grado di risolvere equazioni differenziali.

Ultima modifica di biowep il 30/08/2014, 16:49, modificato 2 volte in totale.

Sisi è corretto

Grazie

...
\(\displaystyle I_C(t)=C\frac{dV(t)}{dt}=C\left(V_{C_0}-V_{C_1}\right)\left(-\frac{t}{\tau}\right)e^{-t/\tau}\)

Questa mi sa di no.

... e

... la formula più generale per per la tensione transitoria in un condensatore è:
\(\displaystyle V_C(t)=\left(V_{C_0}-V_{C_1}\right)e^{-t/\tau} +V_{C_1}\)
\(\displaystyle V_{C_0}=V_C\left(t_0\right) \)

... se per $V_{C_0}$ intendi il valore indicato, mi sa che non è corretta neppure la $V_C(t)$.

Prova a correggerle entrambe, sono solo errori di distrazione!

BTW ricorda poi che quelle relazioni notevoli (e importantissime dal punto di vista pratico) valgono solo in reti ad una sola costante di tempo.

Questa te la dico io, visto che senza conoscere le equazioni differenziali, la cosa diventa un pò complicata.
Avendo posto $ V_(co)=V_c(t_0) $, l'espressione della tensione sul condensatore diventa $ V_c(t)=(V_(co)-V_(c1))e^((t_0-t)/tau)+V_(c1) $
Quella che hai scritto tu vale solo quando $t_0=0$ ( cosa che avevo dato per scontato ).
Per quanto riguarda la corrente, hai commesso un errore sulla derivata; ti ricordo che $ D[e^(f(t))]=e^(f(t))f'(t) $

L'errore di derivata purtroppo l'ho commesso ora
Mentre \(\displaystyle t_0-t \) in effetti funzionava perché succede sempre che \(\displaystyle t_0=0s \)
Ho modificato il primo post aggiungendo anche la formula della tensione \(\displaystyle V_L(t) \). Se avete voglia provate a dare un'ultima occhiata in modo da lasciare tutto scritto correttamente.
Grazie mille per l'aiuto.