[Cristallografia] Indici di Miller

Ciao a tutti, ho alcuni problemi nel calcolare gli indici di Miller per un piano. Premetto che le mie nozioni in questa materia sono piuttosto limitate, il mio obbiettivo è solo quello di risolvere degli esercizietti, niente di troppo teorico.

Comunque, il modo con cui risolvo solitamente gli esercizi è questo:

1) Determino le intersezioni del piano rispetto agli assi cristallografici;
2) Faccio i reciproci di queste intersezioni;
3) Moltiplico adeguatamente gli indici in modo da ottenere i numeri interi più piccoli possibili;

Ora per casi "normali" tutto bene, ma vado in palla quando gli indici sono negativi come in questi casi (l'immagine è presa da Wikipedia):



Terza riga dall'alto (e seguenti)
Mi torna il fatto che i punti di contatto con l'asse a3 siano infiniti e facendo il reciproco sia 0, ma le intersezioni con li assi a1 e a2 sono 0, come posso ottenere dei -1 e 1?

Se il piano passa per l'origine ci sono altri metodi? Quali?

Se il piano passa per l'origine ci sono altri metodi? Quali?

Usi un piano parallelo; se non erro piani paralleli hanno gli stessi indici di Miller.

Sì, hanno gli stessi indici. Io avevo pensato di spostare l'origine (cercando ancora mi sono imbattuto in un caso risolto in questo modo) ma spostare il piano dà lo stesso risultato, ed effettivamente è anche più immediato. Risolto, grazie mille!