[Metodi matematici] Integrali con metodo dei residui

Salve ragazzi... devo dare l'esame di metodi matematici per l'ingegneria e ho un po' di difficoltà per lo svolgimento degli integrali mediante i residui.
Ad esempio ho quest'integrale: $\int_{0}^{+infty} (14+x^(2))/(100+29x^(2)+x^(4)) dx$
Ho provato a svolgerlo cercando i residui della funzione e sommandoli, ed infine moltiplicarli per 2$\pi$i.
Il risultato è: (6$\pi$)/(35)
Io ovviamente non mi trovo
potreste spiegarmi il procedimento?? Grazie in anticipo a tutti

Ultima modifica di XyonXZ il 30/05/2015, 13:42, modificato 1 volta in totale.

Se posti il tuo tentativo di svolgimento possiamo darti una mano.

Si certo:
$\int_{0}^{infty} $ ($(14+x^(2))/(100+29x^(2)+x^(4))$)$ dx$ = 2*$\int_{-infty}^{infty} $($(14+x^(2))/(100+29x^(2)+x^(4))$)$ dx$
f(z)= $(14+x^(2))/(100+29z^(2)+z^(4))$
Trovo i poli che sono: z1=2i; z2=-2i; z3=5i; z4=-5i
I residui sono:
$\lim_{z \to \2i}$($(14+z^(2))/((z+2i)*(z-2i)*(z+5i)*(z-5i))$*(z-2i)$)$ = $(5)/(4i)$
$\lim_{z \to \5i}$($(14+z^(2))/((z+2i)*(z-2i)*(z+5i)*(z-5i))$*(z-5i)$)$ = $(11)/(20i)$



infine
2*2i*$\pi$*(res1+res2)= (36pigrego)/5

$\lim_{z \to \2i}$ $ (14+z^(2))/((z+2i)*(z-2i)*(z+5i)*(z-5i))$*(z-2i)$)$ = $(5)/(4i)$
$\lim_{z \to \5i}$ $(14+z^(2))/((z+2i)*(z-2i)*(z+5i)*(z-5i))$*(z-5i)$)$ = $(11)/(20i)$

Direi

$\lim_{z \to \2i} (14+z^(2))/((z+2i)*(z-2i)*(z+5i)*(z-5i)) (z-2i) = (5)/(42i)$
$\lim_{z \to \5i} (14+z^(2))/((z+2i)*(z-2i)*(z+5i)*(z-5i)) (z-5i) = (11)/(210i)$

e chiaramente andremo a calcolare l'integrale da meno infinito a più infinito per poi dimezzarlo.

... 2*2i*π*(res1+res2)= (36pigrego)/5

A parte i residui errati, non capisco quel primo 2.