Data la seguente
sezione in parete sottile soggetta a tenso-flessione deviata:
\(\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\)
\[ N = 1\cdot 10^5 N,
\quad \quad
M_x = 1.2\cdot 10^7\,N\,mm,
\quad \quad
M_y = 6\cdot 10^5\,N\,mm,
\\
b = 90\,mm,
\quad \quad
h = 180\,mm,
\quad \quad
t_a = 6\,mm,
\quad \quad
t_f = 9\,mm
\] preliminarmente calcoliamo i seguenti
parametri geometrici: \[
\begin{aligned}
& A = b\,t_f+h\,t_a = 1890\,mm^2; \\
& x_G = \frac{\left(\frac{b}{2}\right)(b\,t_f)+\left(\frac{b}{2}\right)(h\,t_a)}{A} = 45\,mm; \\
& y_G = \frac{\left(0\right)(b\,t_f)+\left(\frac{h}{2}\right)(h\,t_a)}{A} = 51.4\,mm; \\
& \begin{aligned}
J_x & =
\frac{b\,t_f^3}{12} + (b\,t_f)\left(0-y_G\right)^2 +
\frac{t_a\,h^3}{12} + (h\,t_a)\left(\frac{h}{2}-y_G\right)^2 = 6.67\cdot 10^6\,mm^4;
\end{aligned} \\
& \begin{aligned}
J_y & =
\frac{t_f\,b^3}{12} + (b\,t_f)\left(\frac{b}{2}-x_G\right)^2 +
\frac{h\,t_a^3}{12} + (h\,t_a)\left(\frac{b}{2}-x_G\right)^2 = 5.50\cdot 10^5\,mm^4.
\end{aligned} \\
\end{aligned}
\] Ciò fatto è tutto in discesa, in quanto direttamente dall'integrazione del
problema di Saint-Venant: \[
\sigma_z(x,y) = \frac{N}{A} + \frac{M_x}{J_x}y - \frac{M_y}{J_y}x = 52.9 + 1.80\,y - 1.09\,x
\] da cui ne consegue che, per definizione, l'equazione dell'
asse neutro si determina ponendo: \[
\sigma_z(x,y) = 0
\quad \quad \Leftrightarrow \quad \quad
\color{green}{y = 0.606\,x - 29.4}
\] e quindi il diagramma della
tensione normale a cui è soggetta la sezione è il seguente:
\(\quad\quad\)
dove i due punti più sollecitati della sezione risultano essere: \[
{\color{red}{\sigma_z\left(0,\,y_G-h\right) = -178\,\text{MPa}}},
\quad \quad \quad \quad
{\color{red}{\sigma_z\left(-\frac{b}{2},\,y_G\right) = +194\,\text{MPa}}}.
\] Buon S. Stefano pure a te, ciao!