[Teoria dei Segnali] Energia del segnale filtrato

Buona sera, ho dei problemi con il seguente esercizio.
Ho provato a svilupparlo con Fourier ma non so se è giusto. A me verrebbe un rettangolo alto 1/10^3 che "inizia" da 2 (ovvero è come se l'asse dell'ascisse fosse spostato in alto di due, potrei sbagliare), centrato all'origine con larghezza 5KHz. Dato che prendo solo sopra 2KHz e con l'ampiezza unitaria il valore dell'altezza mi diventa 1 (? non sono molto sicuro). Sarebbe giusto fare così?

$ 2*int_(0)^(3K) 1 dx $

Filtro ideale con ampiezza unitaria non significa che lascia passare un segnale forzandogli un'ampiezza unitaria, bensì lo lascia passare (nella banda passante) senza alterarne l'ampiezza (la moltiplica per 1).
Sai spiegare il motivo di ciò?
Ad occhio la trasformata dell'ingresso è corretta, anche se manchi di considerare un impulso nell'origine che comunque non verrebbe passato dal filtro.

Grazie della spiegazione. Quindi il filtro con l'ampiezza unitaria (in questo caso) elimina tutto quello che c'è tra -2KHz e 2KHz, lasciando invariato il resto? L'integrale dovrebbe essere così quindi? $ 2*int_(0)^(3K) 0.002 dx $

Grazie della spiegazione. Quindi il filtro con l'ampiezza unitaria (in questo caso) elimina tutto quello che c'è tra -2KHz e 2KHz, lasciando invariato il resto?

Essendo un filtro ideale, si.

L'integrale dovrebbe essere così quindi? $ 2*int_(0)^(3K) 0.002 dx $

Quale integrale? Perchè proprio quegli estremi di integrazione?
Quanto valgono l'ingresso e l'uscita nel dominio di Fourier?

L'integrale per ricavare l'energia. Mi sono appena accorto che ho dimenticato di moltiplicare per la durata T. Come estremi di integrazione prendo 2k (dove ho finito di tagliare) fino a 5k che raggiunge la fine del rettangolo, poi dato che la funzione è pari posso moltiplicarlo per due aggiungendo così anche la parte del rettangolo nel quarto quadrante. Per quanto riguarda il valore interno dell'integrale prendo l'altezza del rettangolo $ 10/10^4 $ (0,001) e lo moltiplico per l'altezza dell'impulso 2 (non sono sicuro di questo passaggio) e poi ancora per la durata del rettangolo, quindi 3K.
$ 2*int_(2K)^(5K)6dx $

Scrivi le espressioni dell'ingresso, della risposta in frequenza e dell'uscita in LaTeX.

Perdona l'ignoranza con LaTeX, intendi che devo utilizzare la sezione "Aggiungi formula" del sito? Comunque nel messaggio di prima ho fatto un casino. Capisco solo ora cosa mi volevi dire con il tuo primo messaggio dell'impulso, io l'ho considerato erroneamente come un '*' invece che un '+'. Il mio risultato in frequenza sarebbe: $ 2+10/10^4rect[f/10^4] $
Otterrei cosi un rettangolo ed un impulso; dovendo tagliare da -2KHz a 2KHz significa che l'impulso non ha importanza ottenendo così due rettangoli di altezza $ 10/10^4 $ con larghezza 3KHz. Se devo calcolare l'energia mi viene fuori: $ 2*int_(0)^(3K) (10/10^4)^2 dx $

Perdona l'ignoranza con LaTeX, intendi che devo utilizzare la sezione "Aggiungi formula" del sito?

Esattamente come stai facendo con le altre formule.
Quello che chiedevo era che scrivessi le espressioni e i passaggi in linguaggio rigoroso matematico piuttosto che "in prosa".

Il mio risultato in frequenza sarebbe: $ 2+10/10^4rect[f/10^4] $

Direi $2\delta(t)$, altrimenti dov'è l'impulso?

Otterrei cosi un rettangolo ed un impulso; dovendo tagliare da -2KHz a 2KHz significa che l'impulso non ha importanza ottenendo così due rettangoli di altezza $ 10/10^4 $ con larghezza 3KHz. Se devo calcolare l'energia mi viene fuori: $ 2*int_(0)^(3K) (10/10^4)^2 dx $

Non vorrei dire baggianate per via dell'orario, ma ora sembra ok

Come vedi non c'è neanche bisogno di scomodare gli integrali, essendo semplicemente due rettangoli di cui calcolare l'area.

Perfetto, gentilissimo! Grazie ancora