Minimi quadrati

Grazie, diciamo che ho capito sino al penultimo passaggio
Da come ho capito io, se ad esempio i miei punti trovati sperimentalmente sono $(2,1)$, $(5,2)$ $(7,3)$ la matrice $X$ ed il vettore $y$ valgono:
$X=((2," "4),(5," "25),(7," "49))$
$y=(1,2,3)^T$

Ora risolvendo $beta = (X^T X)^{-1} X^T y$ la soluzione che ottengo è proprio quella ai minimi quadrati, senza risolvere priblemi di massimo e minimo o cose simili?

Ora comunque provo ad implementare tutto in Matlab e vedo come va

Ora risolvendo $beta = (X^T X)^{-1} X^T y$ la soluzione che ottengo è proprio quella ai minimi quadrati, senza risolvere priblemi di massimo e minimo o cose simili?

Sì perché quella formula è già la soluzione del problema di minimo. Se tu derivi e poni uguale al vettore nullo otterrai quell'equazione. Guarda qui.

Ecco fatto, ho fatto il disegno della parabola I dati sperimentali sono quelli coi tondini, e la parabola non li segue molto a causa dei probabili errori sperimentali, comunque il risultato era quello che volevo!


Vi ringrazio di cuore per tutto l'aiuto fornitomi

Ovviamente tale sistema non avrà soluzione. Vuoi quindi trovare il vettore $beta$ che più si avvicina a tale soluzione (che minimizza gli scarti quadratici). [...]

Su questo argomento tempo fa ho scritto un piccolo riassunto di teoria, magari ti può servire:

post388426.html#p388426