30/09/2022, 10:33
30/09/2022, 15:49
30/09/2022, 17:12
01/10/2022, 08:49
01/10/2022, 10:01
axpgn ha scritto:If a curve has the property that every chord joining every two points on it meets the curve at the same angle at the two points, is the curve always a circle, or are there other curves with this same property?
Nota: Ho preferito lasciarlo in originale.
Cordialmente, Alex
01/10/2022, 20:56
01/10/2022, 23:10
02/10/2022, 07:21
02/10/2022, 09:24
axpgn ha scritto:Ecco una soluzione ...Testo nascosto, fai click qui per vederloSupponiamo di avere una curva, diversa dal cerchio, che abbia le caratteristiche richieste.
Su di essa prendiamo tre punti $A, B, C$, tracciamo le tre corde ed otteniamo un triangolo che forma con la curva sopraddetta gli angoli in figura.
Si può dimostrare, come per esempio fatto da giammaria, che $c=gamma$.
Se ora prendiamo un altro punto sulla curva, diciamo $D$, mantenendo fissa la corda, possiamo ripetere lo stesso ragionamento ottenendo $d=gamma$ e quindi $c=d$.
E questo vale per ogni punto della curva sopraddetta.
Ma il luogo dei punti in cui una corda sottende lo stesso angolo è il cerchio, ne consegue che la nostra curva ipotizzata diversa dal cerchio, in realtà è realmente un cerchio.
Cordialmente, Alex
02/10/2022, 09:33
Quinzio ha scritto:La seconda interpretazione ... richiede ... $\alpha = \beta = \alpha ' = \beta '$.
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