funzione zeta di Riemann $sum_(n=1)^\infty\1/n^s$

calcolare i valori della funzione zeta di Riemann è molto complicato

$sum_(n=1)^\infty\1/n^s$

per esempio con un solo valore

$f(1/2+2i)=1/(1^(1/2+2i))+1/(2^(1/2+2i))+1/(3^(1/2+2i))+...$

bisogna trasformarlo usando la formula di Eulero in

$f(1/2+2i)=1+(sqrt 2 cos ln 4)/(4(cos ln 4)^2-4(sen ln 4)^2)-(sqrt 2 sen ln 4)/(4(cos ln 4)^2-4(sen ln 4)^2)i+(sqrt 3 cos ln 9)/(9(cos ln 9)^2-9(sen ln 9)^2)-(sqrt 3 sen ln 9)/(9(cos ln 9)^2-9(sen ln 9)^2)i+...$

a questo punto per questa serie bisogna trovare la formula giusta e mi fermo,
forse una di Laurent

fino adesso abbiamo parlato di calcolare un solo valore figuriamoci se ci addentriamo nel calcolo degli zeri non banali

poi una volta trovati gli zeri non è finita perchè nell'intervallo di questi zeri bisogna estrarre il numero dei primi trovati come se fosse la funzione enumerativa dei numeri primi

l'argomento dei numeri primi è affascinante ma difficile

chissà se si riesce a scomporre il problema in 4 sottoproblemi studiando le
successioni dei numeri primi suddivise in base alla cifra finale 1, 3, 7 e 9

11 31 41 61 ...

13 23 43 53 ...

17 37 47 67

19 29 59 79

tralasciando per il momento i due primi 2 e 5

usando sempre l'analisi complessa ...

Ciao zoldandavide58,

Qual è la domanda?
La funzione zeta di Riemann ha diverse rappresentazioni, sia tramite serie che tramite integrali.
Ad esempio per il valore di $\zeta(1/2 + 2i) $ che cerchi puoi dare un'occhiata qui.
L'ipotesi di Riemann sugli zeri non banali della funzione sulla retta $x = 1/2 $ è ancora aperto:
https://it.wikipedia.org/wiki/Problemi_irrisolti_in_matematica

salve

più che domande facevo delle considerazioni per sentire altri pareri,
comunque grazie dalla sua risposta che prenderò come spunto per approfondire
gli integrali collegati alla funzione zeta

grazie dalla sua risposta che prenderò come spunto per approfondire
gli integrali collegati alla funzione zeta

Prego, ma non darmi del lei, che sul forum non si usa e poi mi fai sentire ancora più vecchio di quanto già non sia...
Sulla funzione zeta di Riemann molto è stato scritto ed immagino che molto sarà ancora scritto in futuro. Per approfondire l'argomento, pur non essendoci senz'altro le ultime pubblicazioni, potresti cominciare dalla pagina di Mathworld: https://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html

ok ciao e grazie