Trasformate di Laplace

Buonasera, stavo svolgendo degli esercizi sulle trasformate di Laplace, scrivo sul forum perché mi sono imbattuto in un problema. Non riesco a trovare la trasformata di Laplace seguente: $ \int_0^t e^{2(t-u)} dt $ di solito me la sono cavata con questi esercizi perché ho sfruttato la il caso dove: $\int_0^t f(t-u) g(u) du $ che mi dava come risultato la convoluzione tra e due funzioni, però in questo caso mi trovo con una funzione $f(t-u) $moltiplicata per una costante (1) e non saprei proprio come fare, vi chiedo gentilmente una mano. E' la prima volta che scrivo su un forum, ho letto le regole e spero di non aver sbagliato nulla.

$ \int_0^t e^{2(t-u)} dt $
Che cos'e' $u$ ?
Una costante, una funzione ?

Ciao fraaa03,

Benvenuto sul forum!

$\int_0^t e^{2(t−u)}dt $

Ma l'integrale è in $\text{d}t $ come hai scritto o in $\text{d}u $?
Perché se è in $\text{d}t $ si calcola facilmente:

$ f(t) = \int_0^t e^{2(t−u)}\text{d}t = e^{-2u} \int_0^t e^{2t}\text{d}t = e^{-2u}/2 (e^(2 t) - 1)$

$ \int_0^t e^{2(t-u)} dt $
Che cos'e' $u$ ?
Una costante, una funzione ?

Penso sia una funzione

Ciao fraaa03,

Benvenuto sul forum!

$\int_0^t e^{2(t−u)}dt $

Ma l'integrale è in $\text{d}t $ come hai scritto o in $\text{d}u $?
Perché se è in $\text{d}t $ si calcola facilmente:

$ f(t) = \int_0^t e^{2(t−u)}\text{d}t = e^{-2u} \int_0^t e^{2t}\text{d}t = e^{-2u}/2 (e^(2 t) - 1)$

Sisi, so risolvere questo integrale, però io dovevo farne la trasformata

però io dovevo farne la trasformata

Beh, fai la trasformata:

$F(s) = \mathcal{L}[f(t)] = \mathcal{L}[e^{-2u}/2 (e^(2 t) - 1)] = e^{-2u}/2 (1/(s - 2) - 1/s) $

però io dovevo farne la trasformata

Beh, fai la trasformata:

$F(s) = \mathcal{L}[f(t)] = \mathcal{L}[e^{-2u}/2 (e^(2 t) - 1)] = e^{-2u}/2 (1/(s - 2) - 1/s) $

Ok grazie mille, pensavo mi dovessi approcciare in una maniera totalmente differente.

Ok grazie mille

Prego.

Ti chiederei però la cortesia di non rispondere ai post col pulsante "CITA, ma col pulsante RISPONDI che trovi in fondo alla pagina. Questo perché raramente è necessario citare tutto il messaggio di chi ti ha risposto e facendolo si appesantisce inutilmente la lettura del thread. Comunque tranquillo, all'inizio della frequentazione del forum ci siamo cascati tutti, sottoscritto incluso...

Ora ho visto il tasto rispondi mi ha ingannato il tasto perché era rosso ed attirava la mia attenzione