Per il primo puoi fare in vari modi. Quello più standard si basa sull'osservazione che la giacitura del piano $alpha$ è necessariamente lo $"span"(v_r, v_s)$ (dove $v_r, v_s$ sono le direzioni delle rette $r, s$). E' chiaro il motivo di questo o devo spiegarmi meglio? Se è chiaro, allora diventa facile trovare $alpha$: nota la giacitura, basta imporre il passaggio per un punto di $r$ e hai finito.
Altrimenti puoi ragionare in termini di fasci, che forse è più facile. Infatti, da un punto di vista geometrico, l'equazione della retta $r$ descrive l'intersezione di due piani: ${x=3}, {y=2z}$. Noti due piani non paralleli, è noto anche il fascio di asse la loro intersezione, algebricamente ogni piano del fascio avrà per equazione una combinazione lineare delle equazioni dei due piani generatori.
Mi spiego direttamente sul tuo caso:
le due equazioni sono ${x-3=0}, {y-2z=0}$. Questi piani sono sicuramente incidenti, la loro intersezione è $r$. Comunque prendi $lambda, mu$ non tutti e due nulli, $lambda(x-3)+mu(y-2z)=0$ è l'equazione di un piano del fascio. Puoi notare infatti che ogni punto di $r$ soddisfa questa equazione. Perciò al variare di $lambda, mu$ questa equazione descrive tutti i possibili piani dello spazio contenenti $r$. Per determinare $lambda, mu$ si impone la condizione di parallelismo con $s$.
P.S.:
Ah comunque, in genere qua sopra quando si chiede aiuto su un esercizio poi si specifica su cosa si hanno problemi, oppure si posta anche un abbozzo di soluzione, insomma non si lascia solo la traccia nuda e cruda. Non per galateo o per convenevoli vari, ma perché effettivamente aiuta molto chi volesse rispondere! Per stavolta mi sono fatto intenerire visto che domani hai un esame, ma dalla prossima...