Discussioni su tematiche di ingegneria che non trovano collocazione specifica negli altri forum
07/11/2023, 08:40
Salve a tutti! mi è capitato questo esercizio:
Non riesco a capire come impostare gli integrali, nel senso, come spezzarli?
vorrei utilizzare la forma complessa della serie quindi
$ L = pi/2 $ ; $ omega = pi/L = 2 $
allora farei:
$ cn = 1/(2*pi) int_(-pi)^(1/2) 1e^(-ixn) dx + 1/(2*pi) int_(-1/2)^(1/2) (cos(pix)+1)e^(-ixn) dx + 1/(2*pi) int_(1/2)^(pi/2) 1e^(-ixn) dx $
Corretto?
07/11/2023, 21:35
Vedo alcuni errori.
Pero'... la funzione puo' essere vista come
$f(x) = 1 + g(x) $
dove $g(x) = cos(\pi x) , -1/2< x< 1/2 $
quindi alla fine devi solo calcolare
$1/\pi \int_{-1/2}^{1/2} cos(\pi x) e^{-2 i n x} dx$
08/11/2023, 15:34
Grazie per la risposta! potresti spiegarmi come mai è valida la tua soluzione? e in generale come ci si deve compostare di fronte a questo tipo di funzioni?
08/11/2023, 19:24
w3ns ha scritto:Grazie per la risposta! potresti spiegarmi come mai è valida la tua soluzione? e in generale come ci si deve compostare di fronte a questo tipo di funzioni?
Purtroppo non c'e' un metodo generale, ogni esercizio e' una storia a se.
Bisogna guardare la funzione, capire com'e' fatta e vedere se ci sono delle scorciatoie.
09/11/2023, 08:45
Essendo pari posso calcolare la serie in "metà intervallo" è moltiplicare per 2 cioè:
$ c0 =(2/pi)* int_(0)^(1/2) cos(pix) dx +(2/pi)*int_(0)^(pi/2) 1 dx $
che da
$ c0 =(2/pi^2) + 1 $
quindi dovrei procedere così in generale, capire la simmetria e utilizzare le forme "contratte" del calcolo della serie.
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