Scomposizione polinomio

Buongiorno,

ho un dubbio con la scomposizione di un polinomio, che mi "torna" solo in parte:

\( \displaystyle 3x^2+3xy+2(x-y)^2-x+y \)

A me risulta, a fine svolgimento, quanto segue:

\( \displaystyle (x-y)(5x-2y-x+y) \)

Mentre la soluzione proposta dal libro è:

\( \displaystyle (x-y)(5x-2y-1) \)

In sostanza non capisco come \( \displaystyle -x+y \) diventa \( \displaystyle -1 \) ; mi scuso subito per la probabile banalità della domanda, ma ho ripreso la matematica dopo un po' di anni e la ruggine è tanta...

Grazie mille e tutti
Gianluca

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Comunque la soluzione proposta dal libro e il polinomio iniziale non mi pare siano equivalenti.

E lo stesso vale per la tua

La scomposizione del libro è palesemente sbagliata, perché per $x=y$ si annulla mentre il polinomio iniziale quando $x=y$ coincide con $6x^2$ (che non è sempre nullo).

Si tratta di un refuso. Non:

$3x^2+3xy+2(x-y)^2-x+y$

piuttosto:

$3x^2-3xy+2(x-y)^2-x+y$

$3x^2-3xy+2(x-y)^2-x+y=$

$=3x(x-y)+2(x-y)^2-1(x-y)=$

Un bel raccoglimento a fattor comune e passa la paura

$=(x-y)(3x+2x-2y-1)=(x-y)(5x-2y-1)$