02/04/2024, 13:36
Quando scrive:andiamo a denotare $df_p$ il differenziale di f nel punto p. Specificamente, dfp(v) è la derivata direzionale di f nel punto p con direzione v, ossia $df_p(v) = d/(dt) f (p + tv)|_(t=0)$
02/04/2024, 19:27
03/04/2024, 10:47
se $f(\mathbf p) = p_j $ avremo $ "d"f(\mathbf p) = "d"p_j = h_j $
11/04/2024, 15:56
11/04/2024, 17:53
tachiflupec ha scritto:e quindi mi sembra di capire che l'autore dica che quella che definisco come derivata (fin da analisi 1) di una certa funzione, diciamola: "f", ossia il rapporto incrementale per l'incremento t è la stessa cosa di dire derivo per t, ossia: $(df)/(dt)=\lim_{t \to 0} \frac{f(\mathbf p + t \mathbf v) - f(\mathbf p)}{t} $. Ma a me non pare che vadano prorpio così le cose:
Io quello che voglio dire (uso h al posto di t per riportarmi alla notazione tipica di analisi1) è che: $(df)/(dh)!=\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x)}{h}=(df)/(dx)$. (insomma il limite di quel rapporto incrementale è la derivazione per $x$ non per $h$ - o $t$ se vogliamo chiamare $t$ l'incremento-).
invece qui sto asserendo proprio che la prima disuguaglianza è una uguaglianza, mi pare.
11/04/2024, 19:07
11/04/2024, 19:25
sto facendo il limite del rapporto incrementale di:$(dx_i(t))/(dt)=(d(p_i+tv_i))/(dt)=v_i$
11/04/2024, 21:17
13/04/2024, 11:02
13/04/2024, 13:18
tachiflupec ha scritto: Era questo che intendevo
Non so se mi sono spiegato meglio... fammi sapere
Detto questo mi piacerebbe però, del mio discorso precedente, considerare un punto che mi lascia un poco dubbioso, il seguente:
c'è un punto in cui scrivo $sum_(i=1)^3(partialf)/(partialx_i)*(dx_i)/(dt)$ nel senso che ho il gradiente di f da una parte. Però quando dico, "ho il gradiente" mi accorgo che c'è una piccola ma non trascurabile differenza col gradiente "classico".
Quando io svolgo le $(partialf)/(partialx_i)$ in realtà le $x_i$ sono delle $x_i(t)$ (e non delle x variabili libere) e mi lascia un po perplesso la cosa seguente il $partialx_i$ nel gradiente classico ha una x libera di "incrementare e muoversi a piacere", mentre qui la $partialx_i(t)$ è più vincolata (perché ha una dipendenza da t, cioè è a sua volta una "funzione".
Quindi nel concetto sbrigativo di vedere i dx come piccoli incrementi non mi ci ritrovo perché mi viene da pensare che i dx possano avere più libertà dei dx(t) nel loro essere piccoli a piacere. Non so se mi spiego, sennò provo a spiegarmi meglio. Tu che ne pensi? Perché invece non c'è questo "problema"?
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