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Zumbo ha scritto:Brancaleone: Su Wolfram Alpha c'è però una soluzione che sembra molto lineare...
onlyReferee ha scritto:\[
\int_0^x e^{-\frac{2}{x}} \frac{x^2 + x + 1}{x^2} dx = \int_0^x e^{-\frac{2}{x}} \left(1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}\right) dx = \\ \int_0^x e^{-\frac{2}{x}} dx + \int_0^x e^{-\frac{2}{x}} \frac{1}{x} dx + \int_0^x e^{-\frac{2}{x}} \frac{1}{x^2} dx\]
Di questi tre integrali (premetto che non ho avuto modo di completare tutti i conti fino alla fine):
- Il primo si può risolvere per parti pensando ad $1$ come fattore differenziale e ad $e^{-\frac{2}{x}}$ come fattore finito. Ovviamente sarà necessario applicare la formula più volte;
- Anche il secondo lo si può risolvere per parti. In tal caso il fattore differenziale è $e^{-\frac{2}{x}}$ ed $\frac{1}{x}$ quello finito;
- Il terzo (ed ultimo) è praticamente immediato a meno di costante moltiplicativa $2$.
22/08/2014, 12:43
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