integrale di superficie

Salve ragazzi ho il seguente problema. Risolvere l'imtegrale di superficie dela funzione (x-1)^2+(y-2)^2 dove la superficie è quella laterale del solido dato da z<=-(x-1)^2-(y-2)^2-4,, z<=2 z>=1. Da quel che ho capito il solido è un cikindro, dunque parametrizzo la superficie in coordinate cilindriche: x=2 u cos t y=2u sen t z=u vorrei sapere se questa parametrizzazione è corretta, grazie

Mea culpa, davanti al 4 c'é un piu non un meno, e il solido risulta essere un paraboloide che interseca due piani paralleli a xy giusto?

La norma mi da rad(1+4p^4)

La norma mi da rad(1+4p^4)

Grazie mille sei stato chiarissimo! Ultima domanda, se per caso vorrei calcolarmi la superficie laterale del solido che ho, dovrei semplicemente impostare l'integrale di superficie della funzione f(x,y)=1?

Mi é aorto un altro dubbio, naturalmente quando vado a calcolare l'entegrale di superficie lo devo fare sia per la superficie laterale del solido in questione, sia per le superficie superiore ed inferiore del solido (le circonferenze che ottengo dalle intersezioni con i due piani z=1 e z=2)

Quando poi passo dall'integrale di superficie all'integrale doppio, per tutte e tre le superfici, nella funzione f(x,y,z) devo sostituire le parametrizzazioni di ciscuna superficie, cioe x=1+Rcost y=2+Rsent oppure x=Rcost e y=Rsent?

Se l'esercizio mi chiedeva di calcolare l'integrale su tutta la superficie invece devo procedere anche considerando le superfici inferiori e superiori? Si naturalmente con R intendo rho