Queste ricerche… esibiscono il linguaggio non come una mera collezione di segni, ma come un sistema d'espressioni, i cui elementi sono soggetti alle leggi del pensiero che esse rappresentano. Che queste leggi siano matematicamente rigorose… è una conclusione che io non esito a sottoporre al controllo più severo.
Nella Investigazione sulle leggi del pensiero... Boole sosteneva:
"Progetto del seguente trattato è quello di investigare le leggi fondamentali di quelle operazioni della mente tramite le quali viene effettuato il ragionamento...
Tali studi destano anche interesse di altro tipo derivato dalla luce che essi fanno sulle facoltà intellettive. Essi ci istruiscono sul modo in cui il linguaggio e i numeri servono come strumenti per i processi del ragionamento""Le leggi del pensiero, in tutti i processi di concezione e di ragionamento, in tutte quelle operazioni di cui il linguaggio è l'espressione o lo strumento, sono della stessa specie delle leggi di quelli che vengono riconosciuti come processi tipici della matematica".
George Boole (Irlanda, 1815-1864), logico, matematico e filosofo. A parte qualche apporto importante ma episodico, quale i diagrammi logici di Eulero - sviluppati in seguito per diventare i diagrammi di Edward Venn - oppure le leggi di dualità scoperte da Augustus de Morgan e la quantificazione dei predicati introdotta da de Morgan e da sir William Hamilton, bisognava attendere la metà dell'ottocento perché George Boole portasse a compimento in forma organica il progetto di Wilhem Leibniz (ridurre la logica al calcolo).
Boole riuscì a costruire un'algebra - chiamata con il suo nome o detta logica bivalente - che, ridotta all'osso, è costituita dalle tre operazioni di somma logica, prodotto logico e complemento (negazione) applicate all'insieme costituito dai soli due numeri 0 e 1.
Anche se non era il suo obiettivo principale Boole riuscì con il suo sistema a rappresentare la logica del sillogismo di Aristotele. Il fatto dirompente è che questo semplice sistema risulta equivalente (isomorfo) alla logica proposizionale del primo ordine: basta mettere "1 = vero" e "0 = falso" e, per le operazioni, " And = prodotto = disgiunzione" " Not = complemento = negazione"," Or = somma = congiunzione" (Per l'esattezza Boole, attirandosi le critiche dell'ex allievo economista e logico S. Jevons, scelse l'operatore Exclusive OR per cui è: 1+1 = 0). Questo giustifica ampiamente il titolo che l'irlandese scelse per la sua opera maggiore: "Una investigazione sulle leggi del pensiero, sulle quali sono fondate le teorie matematiche della logica e della probabilità".
In seguito sono state messe a punto altre forme molto efficaci per rappresentare l'algebra di Boole - e a essa equivalenti - quali per esempio i già ricordati diagrammi di Eulero-Venn o le tavole di verità (Charles Peirce).
L'idea su cui si basa la logica booleana è quella di immaginare due insiemi logici estremi: il Tutto, cioè l'insieme universale, che contiene ogni possibile cosa, e il Nulla, ovvero l'insieme vuoto, che non contiene nessun oggetto. 
Boole indica il Tutto col numero 1, e chiama 0 il Nulla. Poi prova ad immaginare cosa resta della nostra matematica se ci limitiamo a questi due numeri.
Le quattro operazioni sono sostanzialmente le stesse: 1+0 = 1, perché Tutto + Nulla = Tutto, e così via. Unica eccezione: 1 + 1 = 1, perché se aggiungo il Tutto al Tutto ottengo ancora il Tutto.
Claude Shannon (Tesi di master: Un analisi simbolica dei relé e dei circuiti di commutazione, 1937) propose di indicare con 1 lo stato di un interruttore chiuso nel quale passa corrente, e con 0 lo stato di un interruttore aperto. Ad esempio due interruttori in serie su di una lampadina rappresentano un circuito AND perché debbono essere entrambi chiusi affinché la lampadina si accenda. Due interruttori in parallelo rappresentano un circuito OR perchè è sufficiente che uno dei due sia chiuso perché passi corrente e la lampadina si accenda.
Ancora oggi le unità centrali e le memorie dei computer fanno largo uso di componenti bi-stabili (flip-flop) che sono basati sulle porte logiche AND, NOT e OR. Shannon in particolare dimostrò che qualunque circuito può essere rappresentato come concatenamento più o meno complicato di due sole porte logiche: la moltiplicazione (AND) e la negazione (NOT).
Anche per quanto riguarda il software gli operatori logici, introdotti inizialmente da Boole, sono fondamentali nei linguaggi di programmazione, nei sistemi di ricerca dei data-base e nelle funzioni logiche dei fogli elettronici.
A partire dal 1950 sono state sviluppate delle tecniche di programmazione reticolare utilizzabili per modellare la realizzazione di progetti (PERT, CPM, PDM) basate su nodi di tipo AND (l'attività successiva può iniziare quando tutti i suoi predecessori sono completati). Altre tecniche (GAN, GERT, VERT) sono state messe a punto per rappresentare processi produttivi e di ricerca e sviluppo basate su nodi di tipo OR (l'attività successiva può iniziare quando uno dei suoi predecessori è realizzato).
Tre sono in conclusione le dimensioni in cui si può inquadrare la ricerca di Boole sulla logica: la dimensione linguistica, quella psicologica e quella matematica. La logica è intimamente connessa con la teoria del linguaggio, ma il linguaggio è solo uno strumento, e non indispensabile, della logica. La psicologia esprime le possibilità e i limiti della attività simbolizzatrice dell'uomo, nel senso che la giustificazione ultima di un procedimento logico è sempre un atto mentale. Boole, separando la logica dal tradizionale ambiente filosofico, è convinto della natura matematica del processo logico inferenziale: anche operativamente la logica mutua dalla matematica tutti gli strumenti tecnici di rigore, di simbolizzazione e di procedure risolutive che le permettono d'indagare in maniera feconda e sistematica i propri problemi.
