Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso

Indice

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CAPITOLO I

Il Telerilevamento: problemi diretti ed inversi 1

1.1 Introduzione 1

CAPITOLO II

Problemi diretti: modelli classici e frattali di superfici naturali e modelli di

scattering 6

2.1 Introduzione 6

7

2.2 Descrizione della superficie diffondente: modelli classici

2.3 Descrizione della superficie diffondente: modelli frattali 9

10

2.4 Geometria frattale

• 12

2.4.1 Dimensione frattale

• 13

2.4.2 Modelli di superfici frattali

• 13

2.4.3 Modello fBm (Fractional Brownian Motion)

• 15

2.4.4 Modello WM ( Weierstrass-Mandelbrot)

• 17

2.4.5 Legame tra fBm e WM

2.5 Modelli di diffusione elettromagnetica e coefficiente di scattering 18

• 2.5.1 SPM (Small Perturbation Method): coefficiente di diffusione 19

per superfici classiche

• 2.5.2 SPM (Small Perturbation Method): coefficiente di diffusione per 21

superfici frattali

• 24

2.5.3 Metodo di Kirchhoff

• 2.5.4 Metodo di Kirchhoff con l’approssimazione delle piccole

pendenze: coefficiente di diffusione per superfici classiche

• 2.5.5 Metodo di Kirchhoff con l’approssimazione delle piccole 27

pendenze: coefficiente di diffusione per superfici frattali fBm i

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• 2.5.6 Metodo di Kirchhoff con l’approssimazionedelle piccole 29

pendenze: coefficiente di diffusione per superfici frattali WM

• 2.5.7 Metodo di Kirchhoff con l’approssimazione di ottica geometrica: 29

coefficiente di diffusione per superfici classiche

• 30

2.5.8 IEM (Metodo dell’equazione integrale)

• 31

2.5.9 IEM : coefficiente di scattering per superfici classiche

CAPITOLO III

Problemi inversi: metodi teorici, empirici e semi-empirici 33

3.1 Introduzione 33

3.2 Metodi teorici: recupero di parametri da superfici che rispettano i limiti di 33

validità di SPM e KA

• 36

3.2.1 Algoritmo di recupero dei parametri

3.3 Metodi teorici: recupero di parametri a partire da un modello di diffusione 38

IEM

• 39

3.3.1 Algoritmo di recupero dei parametri

3.4 Metodi empirici 42

• 45

3.4.1 Modello di inversione

3.5 Metodi semi-empirici 47

• 50

3.5.1 Algoritmo di recupero

CAPITOLO IV

Stima di parametri superficiali da misure di campo diffuso 53

4.1 Introduzione 53

4.2 Algoritmo di recupero dei parametri superficiali 53

4.3 Recupero di parametri frattali nell’approccio KA a partire da dati 55

simulati

4.4 Recupero di parametri da superfici classiche nell’approccio KA a 65

partire da dati simulati

4.5 Recupero di parametri frattali a partire da dati simulati nell’ SPM 74

ii

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4.6 Recupero di parametri a partire da dati misurati 76

sperimentalmente

• 4.6.1 Realizzazione della superficie frattale usata negli 77

esperimenti

• 78

4.6.2 Confronto tra dati teorici e misurati

4.7 Recupero di parametri frattali nell’approccio KA a partire da dati 81

misurati sperimentalmente e parametri da recuperare noti

4.8 Recupero di parametri frattali nell’approccio KA a partire da dati 82

misurati sperimentalmente e parametri da recuperare non noti

4.9 Recupero di parametri da superfici classiche nell’approccio KA a

partire da dati misurati sperimentalmente e parametri da 85

recuperare non noti

4.10 Recupero di parametri frattali a partire da dati misurati 91

sperimentalmente nell’ SPM

4.11 Recupero di parametri da superfici classiche nell’SPM a partire da 94

dati misurati sperimentalmente

4.12 Considerazioni sul numero di dati da considerare nel modello di 97

inversione 108

CONCLUSIONI 110

APPENDICI 125

BIBLIOGRAFIA iii

Il Telerilevamento: problemi diretti ed inversi.

Capitolo 1

Il Telerilevamento: problemi diretti ed inversi.

1.1 Introduzione

Era generalmente accettata la definizione del telerilevamento come l'insieme di

tecniche, strumenti e mezzi interpretativi che permettono di estendere e migliorare

le capacità percettive dell'occhio umano, fornendo informazioni qualitative e

quantitative su oggetti posti a distanza dal luogo d'osservazione. Le moderne

tecniche di telerilevamento hanno ampliato il campo di indagine ben oltre alle

informazioni legate allo spettro elettromagnetico comprendendo misure di campi

di forze (gravitazionali, magnetico , elettrico) e utilizzando una grande quantità di

strumenti (sistemi laser, ricevitori a radio frequenza, sistemi radar, sonar,

dispositivi termici, sismografi, magnetometri, gravimetri, scintillatori). Oggi il

telerilevamento comprende tecniche di analisi della radiazione elettromagnetica e

dei campi di forze finalizzate ad acquisire ed interpretare dati geospaziali presenti

sulla superficie terrestre, negli oceani e nell'atmosfera.

Le informazioni raccolte possono distare dall'osservatore da alcuni metri

(Proximal Sensing) fino a migliaia di chilometri (Remote Sensing), come nel caso

delle osservazioni effettuate dai satelliti. Il veicolo di informazione del

telerilevamento generalmente è l'energia elettromagnetica, sia essa proveniente

dal sole, emessa dalla terra o generata da strumenti radar o laser. L'energia

elettromagnetica che trasporta le informazioni più utili nel campo del

telerilevamento applicato allo studio del territorio è quella delle bande del visibile,

infrarosso e delle microonde.

Solitamente il rilievo di una superficie effettuato con tecniche di telerilevamento

prevede tre fasi distinte: la ripresa dei dati (da aereo, satellite o da terra), la loro

elaborazione e l'analisi. Gli strumenti di rilievo utilizzati possono essere distinti in

due categorie e cioè quelli che forniscono delle misure, come radiometri,

spettrofotometri, scatterometri o altri, e quelli che forniscono delle immagini, cioè

1

Il Telerilevamento: problemi diretti ed inversi.

macchine fotografiche, dispositivi digitali di scansione, termocamere ecc.. Tutti

gli strumenti da ripresa nel gergo tecnico vengono chiamati sensori. Una

distinzione che può essere fatta è quella fra strumenti passivi e attivi: gli strumenti

passivi misurano le radiazioni (siano esse emesse o riflesse) provenienti dalle

superfici investigate mentre gli strumenti attivi provvedono essi stessi alla

illuminazione delle superfici, captando poi la radiazione riflessa.

L'insieme di questi strumenti parallelamente alle moderne tecniche di analisi

(interferometria SAR, analisi spettrale, alta risoluzione spaziale, etc.)

rappresentano un metodo pratico, sistematico ed economico di mantenere ed

aggiornare le informazioni sul mondo che ci circonda ed in particolare nei

seguenti campi di applicazione:

Agricoltura: gestione dei processi produttivi, verifiche di dettaglio di

• appezzamenti e tipologie di colture, inventario e previsione dei raccolti,

controllo delle proprietà, valutazione dei danni post-calamità, etc;

Scienze Forestali: cartografia forestale, gestione demaniale, monitoraggio

• aree deforestate o percorse da incendi, etc.;

Geologia e Geologia Applicata: cartografia geologica, esplorazioni

• marine e terrestri, valutazioni di impatto ambientale, monitoraggio di

attività estrattive, subsidenze, movimenti franosi, etc.;

Topografia e Cartografia Tematica: realizzazione gestione ed

• aggiornamento della cartografia, pianificazione territoriale, catasto,

controllo dell'abusivismo edilizio, etc. ;

Ambiente: classificazione multitemporale di uso e coperture del suolo,

• controllo e gestione dell'ecosistema, valutazioni di impatto ambientale,

monitoraggio inquinamento, discariche e rifiuti urbani e industriali,

gestione della rete idrica e aree umide, etc.;

Gestione del Rischio: monitoraggio di frane, subsidenze, alluvioni,

• vulcani e terremoti e valutazione dei danni, localizzazione di aree

inquinate, pianificazione delle strutture di pronto soccorso, etc.;

Difesa del territorio: monitoraggio di obiettivi strategici, pianificazione e

• preparazione di missioni, verifica della pianificazione e degli accordi,

controllo dell'industria estrattiva, etc.; 2

Il Telerilevamento: problemi diretti ed inversi.

Mare e Aree Costiere: gestione delle coste, fenomeni di erosione costiera,

• monitoraggio aree glaciali, pianificazione e controllo delle rotte nautiche,

presenza di alghe, etc.;

Telecomunicazioni: pianificazione e supporto delle reti di trasporto e

• navigazione a scala urbana e internazionale, etc.;

Media e Turismo: cartografia, pubblicità, educazione, analisi di proprietà,

• valorizzazione del territorio, etc..

Attualmente, nell'ambito del telerilevamento a microonde, i SAR rappresentano

senza dubbio i sensori attivi più affidabili e maggiormente diffusi. Il SAR o Radar

ad Apertura Sintetica, sfruttando lungo l'intera rotta di volo i ritorni provenienti da

un generico punto a terra, simula di fatto un'antenna di grandi dimensioni fisiche,

o, più precisamente, un allineamento di antenne di dimensioni reali posizionate

lungo la direzione di volo, consentendo di raggiungere risoluzioni in azimuth

molto spinte. Sensori di questo tipo sono stati, infatti, montati sui satelliti ERS1 ed

ERS2 (in orbita, rispettivamente, dal 1991 e dal 1995) e sul satellite ENVISAT

nell'ambito del progetto Osservazione della terra, gestito e finanziato da ESA

(European Space Agency).

Allo stesso modo la missione COSMO Sky Med, concepita da Alenia Spazio,

gestita e finanziata da ASI (Agenzia Spaziale Italiana) e finalizzata al lancio di

una costellazione di sette satelliti con i quali è stato effettuato il telerilevamento

ottico e radar su una vasta area del Mediterraneo, ha previsto l'utilizzo di SAR.

L'attività di ricerca nel settore del telerilevamento a microonde ha condotto negli

anni scorsi alla ideazione e sviluppo di modelli elettromagnetici appropriati alla

simulazione di segnali SAR (Radar ad Apertura Sintetica) e alla relativa stesura di

codici numerici di simulazione per diverse modalità operative e per diversi tipi di

scena osservata (scene terrestri naturali, urbane, oceaniche). Infatti il progetto di

un SAR richiede innanzitutto la presenza di un simulatore numerico che riesca

anzitutto a riprodurre il segnale trasmesso dal sensore e diffuso dalla superficie

(mappa di riflettività) e poi ad elaborare il segnale diffuso per simulare il reale

segnale grezzo ricevuto dal sensore. Per tale motivo la simulazione del segnale

grezzo SAR si basa su tre modelli: 3

Il Telerilevamento: problemi diretti ed inversi.

Modello di superficie, che consente di descrivere la scena a terra;

• Modello di scattering, che essenzialmente consente di ricavare la mappa

• di riflettività;

Modello radar, che invece, permette di stimare la funzione risposta

• impulsiva del sistema SAR, e quindi di calcolare il segnale grezzo tramite

una opportuna serie di operazioni con la mappa di riflettività.

In questa tesi non ci si è soffermati sul modello radar e sulle tecniche di

acquisizione ed analisi delle immagini telerilevate, bensì sui modelli di superfici

naturali e sui modelli di diffusione elettromagnetica trattati entrambi nel capitolo

2; di solito le superfici naturali vengono descritte statisticamente in termini di

processi aleatori bidimensionali stazionari con assegnata densità di probabilità

(pdf) e funzione di autocorrelazione. In realtà una tale descrizione ha condotto a

dei risultati non troppo coerenti con quelli ricavati da misure reali ed è per tale

motivo che sono stati introdotti i modelli frattali come l’fbm (moto frazionario

browniano) e WM (Weierstrass-Mandelbrot). Per quanto riguarda, invece, i

modelli di scattering, ne sono stati sviluppati diversi, basati sulle approssimazioni

di Kirchhoff e delle piccole perturbazioni e sul metodo delle condizioni al

contorno estese (EBCM), per la valutazione della diffusione da superfici descritte

tramite il moto frazionario Browniano o la funzione di Weierstrass-Mandelbrot.

Nel capitolo 2, inoltre, viene evidenziato anche l’uso congiunto dei modelli di

superficie e di scattering, che come detto precedentemente stanno alla base di un

qualsiasi simulatore numerico (non solo SAR) e che permettono di risolvere

problema diretto:

quello che va sotto il nome di noti il profilo altimetrico della

scena e le caratteristiche elettromagnetiche del terreno (costante dielettrica e

conducibilità), viene ricavato il ritorno elettromagnetico (e quindi il coefficiente di

backscattering) e successivamente il segnale grezzo tramite un opportuno modello

radar.