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Carlo Elce Appunti di analisi matematica www.matematicamente.it
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Il teorema del valor medio
Se y = g(x) è un funzione continua nell'intervallo chiuso [a, b] e derivabile nell'intervallo aperto (a, b),
allora esiste almeno un numero c compreso tra a e b tale che:
g b g a c
g'
b a
Funzione derivabile:
g t sin t
Estremi dell'intervallo:
b 1.8
a 1
Velocità media di variazione nell'intervallo:
g b g a
m ab b a
In accordo con il Teorema del Valor Medio, in un punto dell'intervallo il coefficiente angolare della retta
tangente alla curva sarà uguale a ma b.
Cerchiamo di trovare tale punto 1.1
risolvendo l’equazione.
d 1.05
c m
g ab
d c
c = 1.405 1
Rappresentazione grafica di g(t) ,della 0.95
secante congiungente gli estremi
dell'intervallo e della tangente in c. 0.9
r a , a .01 .. b 0.85
.
s t g a t a m ab
.
u t g c t c m 0.8
ab 1 1.2 1.4 1.6 1.8
sin(t)
Coefficiente angolare della secante: (a, sin(a))
m = 0.165 (b, sin(b))
ab Secante congiungente gli estremi
(c, sin(c))
Coefficiente angolare della tangente in Tangente in (c, sin(c))
c = 1.405 :
d g c = 0.165
dc