Gli angoli

Confronto di angoli

Come per i segmenti, anche per gli angoli si può fare il confronto: confrontare due angoli significa stabilire quale dei due sia il più ampio, o se gli angoli hanno la stessa ampiezza.

In maniera intuitiva, per confrontare due angoli occorre trasportare un angolo e sovrapporlo all’altro.

Si ha il seguente postulato:

Trasporto dell’angolo: Dato un angolo ab e una semiretta c, esiste una e una sola semiretta d, avente origine coincidente con quella di c e giacciano da una parte prefissata del piano rispetto a c, tale che l’angolo cd sia congruente all’angolo ab.

Volendo confrontare due angoli ab e cd, e utilizzando il postulato precedente, sappiamo che esiste una e una sola semiretta s, con le caratteristiche sopra descritte, tale che \(cs\cong ab\); per confrontare i due angoli occorre controllare dove cade s; si possono presentare tre casi:

  • se s è interna a cd, ab è minore di cd (\(ab\lt cd\));
  • se s è esterna a cd, ab è maggiore di cd (\(ab\gt cd\));
  • se s coincide con cd, allora ab e cd hanno la stessa ampiezza (\(ab\cong cd\)).

 

Confronto di angoli

 

Somma di angoli

Anche per due angoli, che sono consecutivi, si può definire la somma:

la somma di due angoli consecutivi è data dall’angolo che ha per lati i lati non comuni dei due angoli dati.

Dati due angoli, di cui il primo è maggiore del secondo, si dice differenza degli angoli l’angolo che, addizionato al secondo, da per somma il primo.

Postulato: somme di angoli rispettivamente congruenti sono congruenti; differenza di angoli rispettivamente congruenti sono congruenti;

 

Angoli esplementari

Due angoli si dicono esplementari se hanno come somma un angolo giro.

Ad esempio, gli angoli concavi e convessi individuati dalle stesse semirette sono esplementari.

 

Angoli esplementari

 

Angoli supplementari

Due angoli si dicono supplementari se hanno come somma un angolo piatto.

Due angoli adiacenti sono sicuramente supplementari; quindi, dato un angolo qualunque, per costruire il suo supplementare basta costruire il suo angolo adiacente.

Poiché differenze di angoli congruenti sono congruenti, possiamo affermare che angoli supplementari di uno stesso angolo sono congruenti fra loro.

 

Angoli supplementari

 

Angolo retto

Un angolo retto è un angolo che misura 90°, che è cioè la metà di un angolo piatto.

 

Angolo retto

 

Angoli complementari

Due angoli la cui somma è congruente ad un angolo retto si dicono complementari.

 

Angoli acuti e angoli ottusi

Confrontando gli angoli con angoli retti, possiamo classificarli come angoli acuti o angoli ottusi. Un angolo acuto è un angolo minore di un angolo retto, mentre un angolo ottuso è un angolo maggiore di un angolo retto e minore di un angolo piatto.

 

Angoli opposti al vertice

Due angoli convessi si dicono opposti al vertice se i lati di uno sono i prolungamenti dei lati dell’altro; angoli opposti al vertice sono congruenti.

 

Angoli opposti al vertice

 

 

Bisettrice di un angolo

Consideriamo un angolo di vertice O, formato dalle semirette a e b; è detta bisettrice di questo angolo la semiretta avente ordine nel vertice O, interna all’angolo acuto, e che divide l’angolo stesso in due parti congruenti.

 

Bisettrice di un angolo

 

Altro materiale di supporto

Videolezione sugli angoli consecutivi e adiacenti

 

 

 

 

 

 

 

Guarda la videolezione sugli angoli consecutivi e adiacenti.

 

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