Angoli e poligoni

Angoli

Consideriamo due semirette a e b che hanno in comune il punto di origine; le due semirette dividono il piano in due parti: si definisce angolo ciascuna delle due parti in cui è diviso il piano.

Le semirette si dicono lati dell’angolo, mentre il punto di origine è il vertice dell’angolo.

 

rappresentazione-angolo

 

 

I punti di un angolo che non appartengono ai lati si dicono interni, mentre tutti gli altri, che non appartengono ai lati, si dicono esterni.

 

Angoli concavi e convessi

Date due semirette a e b, con il punti di origine in comune, esse dividono il piano in due parti, individuando due angoli. Di questi, l’angolo che non contiene al suo interno il prolungamento dei lati si dice convesso, mentre quello che contiene al suo interno il prolungamento dei lati si dice concavo.

 

Angolo concavo e angolo convesso

 

 

Angolo piatto: due semirette opposte determinano due angoli, ciascuno dei quali è un angolo piatto; ogni angolo piatto misura 180°.

Angolo giro: due semirette sovrapposte determinano due angoli: uno di essi viene definito angolo giro e misura 360°, l’altro si dice angolo nullo e misura 0°.

Angoli consecutivi:Due angoli di un piano si dicono consecutivi quando hanno in comune lo stesso vertice e i punti di un lato.

 

Angoli consecutivi

 

 

 

 

 

 

 

 

Due angoli consecutivi possono individuare un terzo angolo, che viene definito angolo somma.

Angoli adiacenti: due angoli si dicono adiacenti quando, oltre a essere consecutivi, hanno i lati non comuni che giacciono su una stessa retta; la somma di due angoli adiacenti è un angolo piatto.

 

Angoli adiacenti

 

 

 

 

 

 

 

 

Poligoni

Un poligono è una figura geometrica formata da una poligonale chiusa, non intrecciata, e dalla parte di piano da essa delimitata.

I vertici e i lati della poligonale sono i vertici e i lati del poligono; i punti del poligono che non si trovano sul contorno si dicono punti interni del poligono, gli altri punti del piano che non si trovano sul contorno si dicono punti esterni.

Poligoni convessi e concavi

Un poligono si dice convesso se se giace tutto da una stessa parte rispetto a ciascuna retta ottenuta prolungando ognuno dei suoi lati. Se, invece, il prolungamento di un lato lo divide in due parti, il poligono si dice concavo.

Solitamente, in geometria si lavora con poligoni convessi; per questi poligoni il numero dei lati è sempre uguale al numero dei vertici, e questo numero dà il nome al poligono stesso: i poligoni di tre, quattro, cinque, sei lati … si chiamano rispettivamente triangolo, quadrato, pentagono, esagono

Ogni poligono ha angoli interni ed esterni, che sono formati dalle coppie di lati consecutivi del poligono. Gli angoli convessi sono gli angoli interni (o semplicemente angoli del poligono), mentre quelli adiacenti (attenzione: non quelli complementari) ad essi sono gli angoli esterni.

 

Congruenza tra figure piane

Due figure si dicono congruenti (o isometriche, o sovrapponibili) se è possibile trasportare con un movimento rigido (cioè un movimento che preserva la forma della figura) la prima figura in modo che coincida con la seconda.

La congruenza tra figure geometriche è una particolare corrispondenza biunivoca tra i loro punti; in particolare, ogni punto di una figura ha un corrispondente nell’altra, che viene definito punto corrispondente o omologo.

 

Poligoni equilateri e equiangoli

Un poligono è detto equilatero se ha tutti i lati congruenti fra loro; è detto equiangolo se ha tutti gli angoli interni congruenti fra loro.

Se un poligono è sia equilatero che equiangolo, allora esso viene detto regolare.

 

Altro materiale di supporto

Esegui il test su circonferenza, cerchio e poligoni.

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