Definizioni fondamentali

Figure geometriche

Una figura geometrica è un insieme di punti; la figura geometrica viene definita piana se è costituita da un insieme di punti complanari, cioè giacenti sullo stesso piano, è invece detta solida se è costituita da un insieme di punti con tutti complanari.

Semiretta

I postulati d’ordine ci permettono di definire i concetti di semirette e segmenti.

Si chiama semiretta una figura geometrica formata da un punto di una retta, detto origine della semiretta, ed una delle due parti in cui la retta viene divisa da tale punto.

Se una semiretta contiene anche il punto di origine viene definita semiretta chiusa, altrimenti, se l’origine non appartiene alla semiretta, la semiretta viene definita aperta.

 

Rappresentazione semiretta chiusa e semiretta aperta nel piano

 

 

 

 

 

Da ogni punto di una retta r possono partire due semirette, che sono tra loro opposte; si dice anche che una è il prolungamento dell’altra. La retta r, che contiene le due semirette, è il loro sostegno.

I punti di una semiretta diversi dall’origine si dicono punti interni alla semiretta, mentre quelli che non le appartengono si dicono punti esterni.

Segmenti

Un segmento è una figura geometrica formata da due punti di una retta, detti estremi, e dai punti della retta compresi tra di essi.

Così come nel caso della semiretta, un segmento può contenere o meno i suoi estremi:

  • un segmento che comprende entrambi i suoi estremi si dice segmento chiuso;
  • un segmento che non contiene i suoi estremi si dice segmento aperto;
  • un segmento che contiene solo uno dei suoi estremi, ma non contiene l’alto, si dice segmento semichiuso ( o semiaperto ).

 

Rappresentazione segmento chiuso, segmento aperto e segmento semichiuso

 

Così come per le semirette, anche per i segmenti si parla di punti esterni al segmento (se i punti non vi appartengono) e di punti interni (se i punti appartengono al segmento).

Se i due estremi del segmento coincidono, il segmento viene definito segmento nullo.

Due segmenti si dicono consecutivi se hanno in comune solo un estremo, e nessun altro punto; due segmenti consecutivi si dicono adiacenti se giacciono sulla stessa retta.

 

Segmenti consecutivi e segmenti adiacenti

 

Dati due segmenti adiacenti, si può parlare di somma di segmenti; in particolare, in riferimento alla figura sopra, abbiamo che:

AB + BC = AC

 

Poligonali

Una poligonale ( o spezzata ) è una successione di due o più segmenti consecutivi disposti in modo che segmenti non successivi non abbiano estremi in comune.

I segmenti vengono definiti lati della spezzata, e i loro estremi si dicono vertici.

Il primo e l’ultimo vertice si dicono estremi della spezzata.

Una spezzata può essere aperta o chiusa, intrecciata o non intrecciata:

 

Esempi di linee spezzate: aperta non intrecciata, aperta intrecciata, chiusa non intrecciata, chiusa intrecciata

 

Figure convesse e concave

Una figura geometrica si dice concava se esistono almeno due punti della figura per i quali il segmento che li congiunge non è contenuto nella figura stessa; altrimenti, se comunque scelti due punti appartenenti alla figura, il segmento che li congiunge è contenuto nelle figura, questa si dice convessa.

 

Figura geometrica concava e figura convessa

 

Posizioni reciproche tra rette

Due rette r ed s possono essere in posizioni reciproche diverse.

Rette incidenti:

Se r ed s hanno un solo punto in comune, esse sono incidenti, e il punto in comune si chiama punto di intersezione.

 

Esempio di rette incidenti

 

 

 

 

 

Rette parallele:

Se r ed s appartengono ad uno stesso piano e non hanno alcun punto in comune, esse si dicono parallele.

 

Rette parallele nel piano

 

 

 

 

 

 

Rette sghembe:

Se r e s non appartengono allo stesso piano e non hanno nessun punto in comune, esse si dicono rette sghembe.

 

Rette sghembe

 

 

 

 

 

Altro materiale di supporto

Guarda la videolezione “Semirette e segmenti”.

Videolezione: semirette e segmenti

 

 

 

 

 

 

 

 

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