Parallelogrammi

Un parallelogramma è un quadrilatero avente i lati opposti paralleli.

 

Parallelogramma

 

Precisiamo che, in un quadrilatero, i lati opposti sono i lati non consecutivi, mentre gli angoli opposti sono gli angoli i cui vertici non sono gli estremi di uno stesso lato.

In ogni quadrilatero, e quindi anche nel parallelogramma, la somma degli angoli interni è di 360°; è, quindi, equivalente a due angoli piatti.

 

Proprietà dei parallelogrammi

In ogni parallelogramma:

  • i lati opposti sono congruenti;
  • gli angoli opposti sono congruenti;
  • gli angoli adiacenti a ciascun lato sono supplementari;
  • le diagonali hanno lo stesso punto medio ( le diagonali si tagliano scambievolmente a metà ), che viene detto centro del parallelogramma.

 

Criteri per stabilire se un quadrilatero è un parallelogramma

Vediamo ora dei teoremi che ci illustrano quali sono le condizioni sufficienti che ci permettono di stabilire se un quadrilatero è un parallelogramma.

Teorema: Un quadrilatero avente i lati opposti congruenti è un parallelogramma.

Teorema: Un quadrilatero avente gli angoli opposti congruenti è un parallelogramma.

Teorema: Un quadrilatero avente gli angoli adiacenti a ciascun lato supplementari è un parallelogramma.

Teorema: Un quadrilatero avente le diagonali con lo stesso punto medio è un parallelogramma.

Teorema: Un quadrilatero avente una coppia di lati opposti sa paralleli che congruenti è un parallelogramma.

Di conseguenza, qualora trovassimo nelle ipotesi di un problema una delle condizioni precedentemente elencate, potremmo concludere che la figura in questione è proprio un parallelogramma.

In un parallelogramma, si definisce altezza, rispetto ad un lato assunto come base, la distanza tra il lato opposto alla base e la base stessa.

 

Rettangoli

Un rettangolo è un parallelogramma avente i quattro angoli retti.

 

Rettangolo

 

Per poter affermare che un parallelogramma è un rettangolo ci basta sapere che solo un suo angolo è retto, e possiamo concludere che lo sono anche gli altri tre: due perché supplementari del primo, l’altro perché opposto al primo.

Proprietà dei rettangoli

Teorema: In un rettangolo, le diagonali sono congruenti.

Vale anche l’inverso di questo teorema:

Teorema: Un parallelogramma avente le diagonali congruenti è un rettangolo.

 

Parallelogramma avente le diagonali congruenti tra loro

 

Rombi

Un parallelogramma con i quattro lati congruenti si dice rombo.

Proprietà dei rombi

Teorema: in un rombo le diagonali sono perpendicolari fra loro e sono bisettrici degli angoli.

Il teorema inverso del recedente è questo:

Teorema: Un parallelogramma è un rombo se:

  • le diagonali sono perpendicolari, oppure
  • un suo angolo ha per bisettrice la diagonale passante per il suo vertice.

 

Quadrati

Un quadrato è un parallelogramma che è contemporaneamente rettangolo e rombo, cioè un quadrilatero che è equilatero equiangolo.

 

Quadrato

 

Proprietà dei quadrati

Teorema: Le diagonali di un quadrato sono congruenti, perpendicolari tra loro e bisettrici degli angoli.

Vale anche il viceversa:

Teorema: Un parallelogramma è un quadrato se in esso le diagonali sono congruenti e perpendicolari, oppure se le diagonali sono congruenti e un angolo è diviso per metà dalla diagonale che passa per il suo vertice.

 

Trapezi

Un trapezio è un quadrilatero avente due lati opposti paralleli.

I due lati paralleli si chiamano basi del trapezio, e in particolare base maggiore il lato più lungo, base minore quello più corto; gli antri si dicono lati obliqui.

Se i lati obliqui sono congruenti, il trapezio si dice isoscele; se uno dei due lati obliqui è perpendicolare alla base, il trapezio si dice rettangolo.

Teorema: In un trapezio isoscele gli angoli adiacenti a ciascuna base sono congruenti.

Teorema: In un trapezio isoscele gli angoli opposti sono supplementari.

In un trapezio, si definisce altezza la distanza tra le due basi.

 

Altro materiale di supporto

Esegui il test sui parallelogrammi.

 

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