Massa, definizione operativa e sua misura

In questo appunto spieghiamo cosa è la massa di un corpo. Iniziamo dal concetto di grandezza fisica e di cosa sia una definizione operativa, cioè la descrizione degli strumenti da utilizzare e anche dal procedimento da seguire per la misura di una specifica grandezza. La massa per tutti noi è associata alla quantità di materia di un corpo, ma la sua definizione ha impegnato le menti di scienziati come Newton ed Einstein.

Cosa è una grandezza fisica

Nel linguaggio comune la materia è intesa come tutto ciò che possiede una certa massa, occupa un certo volume e possiede un’energia. In questa frase ci sono tre parole in grassetto che rappresentano tre grandezze fisiche, si tratta di tre proprietà della materia misurabili.
La fisica e la chimica sono scienze sperimentali e di conseguenza le misurazioni quantitative relative ai fenomeni osservati sono di fondamentale importanza. Dire che lo zaino è pesante, ci dice molto poco altra cosa è se diciamo che la massa dello zaino è di .
Descrivere le proprietà di una sostanza in termini scientifici significa descriverle in maniera quantitativa, dopo averle misurate. Per effettuare misure corrette occorrono tre elementi:

• Avere l’esatta conoscenza della grandezza che si intende misurare
• Avere dei riferimenti per confrontare ciò che si misura
• Conoscere il metodo con cui realizzare tale confronto

Nel corso della storia le unità di misura delle grandezze sono cambiate diverse volte, nel 1960 la conferenza internazionale dei pesi e delle misure tenutasi a Parigi, a proposto di adottare il Sistema internazionale di Unità (SI), formato da sette grandezze fisiche fondamentali e la massa è una di queste.
Nel sistema sono fissate le 7 grandezze è le relative unità di misura:

• lunghezza, metro (m)
• massa, chilogrammo (kg)
• tempo, secondo (s)
• temperatura, grado kelvin (K)
• quantità di materia, mole (mol)
• intensità di corrente, ampère (A)
• intensità luminosa, candela (cd)

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Definizione operativa della massa

La massa di un corpo rappresenta la misura della quantità di materia di cui esso è costituito e viene determinata mediante l’uso della bilancia. Operativamente la massa di un corpo è definita come quella proprietà del corpo che si misura con una bilancia a bracci uguali.

Questa bilancia è costituita da un’asta rigida, il giogo, che porta appesi due piatti alle estremità e può ruotare intorno al punto di mezzo, detto fulcro. Se due oggetti posti sui piatti hanno la stessa massa, la bilancia è in equilibrio e l’indice punta al centro della scala graduata. Se i due oggetti hanno massa diversa, la bilancia si inclina dalla parte dell’oggetto che ha massa maggiore. Per eseguire una misura si mettono su un piatto l’oggetto in esame, e sull’altro dei campioni di massa nota, in modo da portare l’indice in posizione verticale. La massa dell’oggetto è la somma delle masse dei campioni usati.

Il problema della misura della massa è così risolto una volta che è stato scelto un corpo campione, la cui massa sia assunta come unità.
La procedura operativa è dunque la seguente:

• Si poggia il corpo di massa incognita su uno dei piattelli della bilancia
• Si poggiano sull’altro piattello delle unità campione di massa
• La massa del corpo è uguale alla somma delle masse di tutte le unità campione poste sul secondo piattello

Unità di misura della massa, il chilogrammo

L’unità di misura scelta come campione è il chilogrammo kg, spesso vengono usati i sottomultipli come l'ettogrammo, il grammo, il milligrammo o i suoi multipli come il quintale e la tonnellata.
Il chilogrammo fa riferimento ad un campione materiale, è la massa di un cilindro di platino-iridio, di altezza e di diametro uguali a 3,900 cm, conservato a Sévres, in Francia. Con questa definizione il chilogrammo è praticamente uguale alla massa di 1 litro di acqua distillata .
L’unità di misura per una grandezza fisica deve essere scelta in modo che resti costante nel tempo perché ogni misura sia confrontabile con le altre e dia sempre lo stesso risultato inoltre deve essere facilmente riproducibile in modo da poter essere utilizzata ogni volta che se ne rende necessario il suo uso. Il campione che si trova a Sèvres è conservato sempre alla stessa temperatura e alla stessa pressione in modo che resti inalterato nel tempo. Tutte le masse di 1 kg sono perciò delle riproduzioni della massa campione.

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Massa e peso, due grandezze profondamente diverse

Nel linguaggio comune spesso tendiamo a confondere la massa con il peso e ad usare per quest’ultimo il chilogrammo come unità di misura. In realtà massa e peso sono due grandezze ben distinte e profondamente diverse:
La massa è una caratteristica intrinseca della materia di cui è fatto un oggetto.
Il peso è la forza con cui tale oggetto viene attratto dal pianeta sul quale si trova.
Sappiamo che un corpo, lasciato libero, da una certa altezza cade verso il suolo, ciò è dovuto alla forza di gravità che attira tutti i corpi verso il centro della terra, con una forza chiamata forza peso, proporzionale alla massa del corpo.
La relazione che lega la massa alla forza peso è la seguente:

Dove con g abbiamo indicato l’accelerazione di gravità pari ad un valore medio di

.

Il peso è una forza legata alla massa, è generato dalla forza di gravità: sulla Terra, sulla Luna e nello spazio la stessa massa ha pesi completamente diversi. La forza peso a cui un corpo è soggetto viene comunemente detta peso del corpo: quando pesiamo un corpo, non misuriamo la sua massa, bensì la forza con cui esso viene attratto dalla Terra. Le bilance che si usano quotidianamente non misurano direttamente la massa, misurano un peso. Il valore di massa che leggiamo sulla scala graduata o sul display, nel caso di una bilancia digitale, è un valore calcolato. La misura della massa con questo tipo di bilancia è una misura indiretta. L’unica bilancia che pesa direttamente la massa è solo la bilancia a bracci uguali, strumento antichissimo, noto già agli Egizi 5000 anni fa.

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Newton e dinamometro

Poiché il peso è una forza, ha la stessa unità di misura della forza che, nel SI, corrisponde al newton, N.
Un oggetto con massa pari a 1 kg pesa circa 10 N; più precisamente:

1 N è quindi il peso di circa un ettogrammo di massa, cioè di una massa che è 10 volte più piccola del chilo.
È possibile determinare il peso di un corpo usando un dinamometro: il peso si ricava per confronto con la forza di richiamo della molla. Si applica la legge di Hooke.

Mentre la massa è una proprietà caratteristica di ciascun corpo, il peso cambia da un luogo all'altro della superficie terrestre, e da un pianeta all'altro, poiché varia l'accelerazione di gravità.
Quando si vuole studiare l’equilibrio di un corpo rigido, è necessario conoscere il punto di applicazione della forza peso, questo punto è detto baricentro o centro di gravità riferito a un corpo rigido. Nel mondo reale, la maggior parte dei corpi non è assimilabile a un punto; si tratta di sistemi complessi entro i quali agiscono numerose forze e il cui moto è diverso per ogni parte.
Tuttavia, ciascun corpo è dotato di un punto, detto centro di massa o centro d’inerzia che si muove come se l’intera massa del corpo stesso vi fosse concentrata e come se le forze esterne vi agissero direttamente.

Massa gravitazionale e massa inerziale

Ben più precisa è la definizione data dalla meccanica classica: la massa di un corpo è una misura della sua inerzia, cioè della resistenza che il corpo oppone a tutte le variazioni del suo stato di quiete o di moto.
Si parla in particolare, in questo contesto, di massa inerziale, questo coefficiente di proporzionalità tra la forza applicata e l’accelerazione prodotta quantifica l’inerzia di un corpo cioè la sua resistenza ad assumere un’accelerazione sotto l’azione di una forza. La massa che misuriamo con la bilancia a bracci uguali è chiamata anche massa gravitazionale. La massa inerziale, invece, si ricava operativamente misurando l’accelerazione prodotta da una forza. Il suo valore è il rapporto tra il modulo della forza applicata e quello dell’accelerazione prodotta.
Considerando il secondo principio della dinamica, la celebre legge di Newton:

Un corpo di massa m, soggetto ad un sistema di forze di risultante F, subisce un’accelerazione a, diretta come F è proporzionale ad essa.
Operativamente la massa inerziale può essere determinata misurando l'accelerazione di un corpo di massa

sottoposto all'azione di una definita forza costante .
Ogni corpo possiede una massa gravitazionale e una massa inerziale. Gli esperimenti dimostrano che se un corpo A ha una massa inerziale doppia rispetto al corpo B, la sua massa gravitazionale è il doppio della massa gravitazionale di B. Massa inerziale e massa gravitazionale sono direttamente proporzionali fra loro.
Possiamo fare in modo che le due grandezze risultino numericamente uguali, basta definire come massa inerziale unitaria quella del chilogrammo campione: lo stesso corpo la cui massa gravitazionale è assunta come unitaria. Con questa scelta le due masse risultano espresse in chilogrammi, dallo stesso numero.
La massa inerziale è una costante del corpo.

• Non cambia al variare della posizione del corpo nello spazio: sulla Terra, sulla Luna o in qualsiasi altro luogo la massa del corpo è sempre la stessa;
• Non varia al variare della temperatura del corpo. Questo implica che anche in caso di passaggio di stato, ad esempio dallo stato liquido allo stato gassoso, la massa del corpo non cambia;

Per ulteriori approfondimenti sulle leggi della dinamica vedi qua