| Keith Devlin, I Problemi del Millennio , Longanesi&C., Milano, 2005, € 17,50  Parigi… cent'anni dopo. Il 24 maggio del 2000, in una sala del Collège de France gremita di esponenti della stampa mondiale viene dato un annuncio clamoroso: chiunque riuscirà, senza limite di tempo alcuno, a risolvere uno dei sette problemi esposti nel corso di quella stessa conferenza vincerà la colossale cifra di un milione di dollari(!!!) messa in palio da un americano, un certo Landon Clay. Sette milioni dunque, uno per ogni problema. Ma cosa sono esattamente questi problemi? E perché Landon Clay è disposto a pagare una tale somma per la loro soluzione? Ma soprattutto, essendo Clay americano, perché l'annuncio è stato dato a Parigi? Per trovare risposta a tutti questi quesiti occorre fare un salto nel tempo di… cent'anni… Parigi, 8 agosto 1900 Durante il secondo Congresso internazionale di Matematica prende la parola il noto matematico tedesco David Hilbert. La parte più importante del suo discorso consiste nell'esposizione all'élite matematica presente di ventitré problemi irrisolti a quella data. Hilbert lancia così la sfida: risolvere quei problemi! Chiunque ne avesse risolto anche uno solo non avrebbe guadagnato niente dal punto di vista economico, ma avrebbe ottenuto gloria eterna in campo matematico, oltre a dare un concreto aiuto all'umanità tutta. La scelta di Hilbert non è mossa dal caso, ma da un'analisi ben ponderata dello scenario complessivo che caratterizza la matematica alle soglie del XX secolo; i ventitré problemi mostrano chiaramente in che direzione va la matematica e quali prospettive (ma anche quali limiti) esistono al principio del Novecento. Sono dunque di carattere storico le motivazione che hanno indotto Landon Clay a scegliere quella sede. Esattamente un secolo dopo un annuncio destinato a cambiare il volto della matematica ne veniva fatto un altro, forse altrettanto significativo. Lo scopo di Clay è preciso: dare nuovo impulso alla matematica, una materia tanto importante quanto trascurata dalla maggior parte della gente, dalle istituzioni, dall'attenzione dei media. Come ha affermato lo stesso magnate, purtroppo i finanziamenti statali sono sempre troppo esigui e la matematica meriterebbe onore e considerazione diversi. Lo stesso Landon Clay non è un matematico, ma è appassionato della materia, ecco perché ha fondato il Clay Mathematics Institute, un'organizzazione atta a promuovere la ricerca in campo matematico e deputata alla gestione della sfida riguardante i sette problemi. Già… i sette problemi… in fondo sono loro i veri protagonisti di questo libro, diviso appunto in sette capitoli, ciascuno dei quali dedicato a uno degli enigmi (oltre un piccolo capitolo di presentazione). Ogni capitolo ha un titolo suggestivo che riassume l'essenza del problema a cui è collegato. Ecco dunque come appare l'indice del libro: 0. La sfida è lanciata 1. La musica dei numeri primi L'ipotesi di Riemann 2. I campi di cui siamo fatti La teoria di Yang-Mills e l'ipotesi del gap di massa 3. Quando i computer falliscono Il problema P versus NP 4. Creare onde Le equazioni di Navier-Stokes 5. La matematica del comportamento continuo La congettura di Poincaré 6. Sapere quando un'equazione non può essere risolta La congettura di Birch e Swinnerton-Dyer 7. Geometria senza figure La congettura di Hodge Sono questi dunque i sette problemi, i “Problemi del Millennio”, proposti per la prima volta a pochi mesi dall'inizio del terzo Millennio. Interessante è osservare come uno di essi non sia nuovo a questo genere di sfide, parlo dell'ipotesi di Riemann, già presente nella lista dei ventitré problemi esposti da Hilbert. La congettura di Riemann è l'unico dei ventitré che abbia resistito a ogni tentativo di soluzione per tutto il XX secolo, mentre gli altri ventidue hanno tutti trovato risposta nel corso del Novecento, ultimo di essi il celeberrimo enigma di Fermat, risolto nel 1994 da Andrew Wiles. A differenza dei problemi di Hilbert, i “sette” non costituiscono un'indicazione significativa per sapere in che direzione va la matematica dei giorni nostri; rimangono tuttavia i sette quesiti legati al mondo della matematica più difficili tuttora irrisolti. La soluzione di ciascuno di essi avrebbe inoltre conseguenze strabilianti in diversi campi della scienza. Spiegare in due parole la portata di ogni problema sarebbe impresa ardua. Addirittura spiegare semplicemente il testo del quesito (dire qual è la domanda a cui si cerca risposta) risulta a volte impossibile ai non addetti ai lavori. In alcuni casi, solo poche persone al mondo sono in grado di capire appieno la richiesta che un problema ci pone. Il caso più emblematico è quello della congettura di Hodge… solo spiegarla (e quindi, da parte del lettore, capirla) richiede conoscenza eccelse di matematica… Volete un assaggio? Vi riporto un passo tratto dal settimo capitolo: “Si tratta di una questione altamente tecnica, nascosta nei recessi di una foresta di matematica avanzata altamente astratta, nota solo a pochi matematici di professione. Ha a che fare con oggetti talmente lontani dalla portata dell'intuito – anche per gli esperti – che non solo non esiste la possibilità di dire se la congettura abbia maggiori probabilità di risultare vera o falsa, ma a ben guardare non c'è nemmeno un reale consenso riguardo a ciò che essa effettivamente sostiene. Proprio non mi credete quando dico che è molto peggio degli altri sei problemi? E allora ecco a voi la congettura di Hodge: Ogni forma differenziale armonica (di un certo tipo) su una varietà algebrica proiettiva non singolare è una combinazione di classi di co-omologia di cicli algebrici Se c'è qualcuno che ha capito uno solo dei termini tecnici in questa frase, può ritenersi bravo.” Tuttavia non è il caso di preoccuparsi (per fortuna i problemi del Millennio non sono tutti così difficili) poiché il libro di Devlin, a dispetto di quanto si possa credere, è destinato a un pubblico profano. Ogni problema viene presentato in modo semplice ed intuitivo, corredato di cenni storici riguardanti il problema di per sé e la vita di colui che l'ha posto per la prima volta all'attenzione del mondo. Sporadicamente vi sono delle appendici ai capitoli in cui si spiega meglio qualche argomento trattato nelle pagine precedenti che potrebbe risultare di meno facile comprensione. Il problema è che i “sette enigmi” hanno in sé una difficoltà oggettiva, che a volte non può essere superata. Quindi non crucciatevi se qualche punto vi risulterà oscuro, è normale che sia così. Personalmente penso che l'autore abbia esposto ogni quesito nella maniera più facile ed accessibile che si potesse, ma bisogna tener conto che l'argomento è tale da non poter essere semplificato ulteriormente… non a caso ci sono sette milioni di dollari in palio! Invito caldamente a leggere questo libro anche coloro i quali non sono del tutto “neofiti” della materia, infatti quando prima ho parlato di “libro rivolto a un pubblico profano” intendevo tutti coloro che non hanno conoscenze matematiche tali da poter capire i Problemi del Millennio leggendo la loro formulazione originale: nei confronti di queste pietre miliari della matematica siamo tutti, chi più chi meno, dei neofiti. Andrea Vitiello |
