M. Guillen Le cinque equazioni che hanno cambiato il mondo

cinque_equazioni.jpgUn’equazione matematica è la massima sintesi di un lungo lavoro di ricerca e di un faticoso avvicinamento alla conoscenza del mondo ma anche il punto di partenza per il dominio dell’uomo sulla natura.

Per arrivare alla formula definitiva, il percorso è tutt’altro che facile.

Lo scienziato, almeno secondo il punto di vista dell’autore di questo libro, deve avere forti motivazioni psicologiche, che lo spingono, sin dall’infanzia, a una ricerca continua della soluzione di un problema. Quando il problema sarà risolto e l’equazione sarà scritta definitivamente l’intera umanità ne resterà sconvolta.

Nel linguaggio della matematica, le equazioni sono come la poesia: dimostrano dati reali con ineguagliabile precisione, trasmettono quantità di informazioni in tempi relativamente brevi; e spesso la loro comprensione è inaccessibile ai profani. E come la poesia tradizionale ci aiuta a sondare in profondità dentro noi stessi, allo stesso modo la poesia matematica ci aiuta a vedere molto al di là di noi stessi: se non proprio a capire i misteri dell’invisibile, per lo meno a raggiungere i margini dell’universo visibile.

L’autore si propone di spiegarci, senza usare altre formule matematiche, il significato e la storia di cinque delle equazioni che hanno cambiato il nostro mostro modo di vivere e di concepire il mondo. Il libro si compone di cinque storie, ognuna delle quali dedicata a un’equazione. La struttura narrativa è simile per tutti e cinque le storie.

Ogni racconto è suddiviso in cinque capitoli. Nel prologo viene raccontato qualche episodio drammatico circa la vita del personaggio principale, episodio che sarà il motivo di fondo della storia e porterà il personaggio alla costruzione dell’equazione. Il capitolo "Veni " racconta il modo in cui lo scienziato viene a contatto con il problema scientifico. "Vidi " è il capitolo dedicato alla descrizione della complessità storica del problema. "Vici " è il racconto di come lo scienziato ha vinto il problema. Nell’Epilogo viene mostrato il modo in cui l’equazione ha segnato, anche dal punto di vista tecnologico, il nostro modo di vivere.

Ma vediamo come l’autore ha raccontato queste storie.

La prima equazione è la legge di gravitazione universale di Newton. Il tredicenne Isaac Newton è uno dei peggiori studenti della scuola superiore, deriso dai suoi compagni ed emarginato dalla classe. Il bulletto di turno, un certo Storer, lo prende a calci ma improvvisamente Isaac trova la forza di rispondere alle provocazioni e dopo tre pagine di rissa finalmente ne viene fuori vincitore. L’autore conclude: Nei decenni che seguirono, l’interesse di Newton si sarebbe spostato dai mulini a vento all’universo in generale. Ma una cosa in lui non sarebbe cambiata: avrebbe incontrato altri antagonisti – o supposti tali – e ogni volta il suo ossessivo desiderio di rivalsa e di approvazione lo avrebbe spinto a una comprensione del mondo naturale senza precedenti. … L’emozione procurataci dalla stupefacente scoperta di Newton ci avrebbe sopraffatti e alla fine le belle idee nutrite su Dio e sul paradiso sarebbero crollate proprio come quel gradasso di Storer.

Non è ben chiaro se l’autore abbia raccontato un fatto documentato o un fatto che accade a tutti i ragazzi di tredici anni. In ogni caso, il passaggio da una rissa tra ragazzini alla scoperta di una legge universale mi sembra piuttosto ardita.

Il libro di Guillen si presenta sin dalle prime pagine non come una storia delle equazioni ma come un romanzo sulla vita di alcuni scienziati. Un romanzo che è sicuramente avvincente, come dimostra la fortuna che ha avuto, ma che delude chi desidera capire i fatti storici e l’evoluzione delle teorie scientifiche. Le cinque pagine del prologo di questa storia sono infatti un racconto libero sull’infanzia di Newton e appena due righe sono dedicate al quadro scientifico-filosofico di riferimento: l’universo è suddiviso in due regni, ognuno dei quali obbedisce a una diversa serie di leggi scientifiche e queste leggi erano state sancite in modo definitivo da Aristotele duemila anni prima di Newton. Nel capitolo Veni si racconta della nascita di Newton, delle alterne fortune della madre, della salute cagionevole del piccolo Isaac, dei continui allontanamenti e ricongiungimenti dalla madre, della sua iscrizione al Trinity College, del fatto che la madre, nonostante fosse abbastanza ricca gli negasse il mantenimento agli studi, fino al famoso episodio della mela, descritto con toni mistici: Un giorno, il tempo era così bello e Newton così immerso nei suoi pensieri, che egli non si accorse che si stava facendo tardi. A poco a poco il giardino tutt’intorno cominciò a rosseggiare, inondato dalla soffice luce dorata che è prerogativa dei tramonti estivi. Improvvisamente il tonfo provocato da una mela caduta da un albero vicino fece sussultare il giovane, distogliendolo dalle sue profonde meditazioni. Nei pochi attimi che gli occorsero per tornare in sé, sull’orizzonte orientale apparve lentamente il bordo superiore di un’enorme Luna piena. L’aneddoto sulla mela l’abbiamo imparato tutti nei primi anni di scuola, Guillen non ci dice niente di scientificamente apprezzabile se non il desiderio di Newton di voler cercare una connessione tra i due fatti: la caduta della mela e la rotazione della Luna intorno alla Terra. Ma poiché "occorreranno vent’anni affinché Newton perfezionasse e rendesse pubblici i suoi risultati" il lettore aspetta paziente di leggere nelle ultime pagine del racconto cosa farà Newton nei venti anni che seguono questo famoso episodio. Sullo sfondo del racconto dei primi anni di vita di Newton viene abbozzata a grandi linee la storia dell’Inghilterra di quegli anni, con le guerre civili e religiose.

Guillen ci propone un ardito passaggio: Per buona parte del XVII secolo il mondo, nell’ambito politico come in quello scientifico, venne diviso in due regni nettamente separati. I comuni mortali abitavano il regno terrestre, e al di sopra di esso c’erano solo i sovrani; questi ultimi risiedevano in una specie di territorio elevato e celestiale, dispensati dal dovere di osservare il complesso di severe leggi e norme che loro stessi imponevano ai sudditi, e ai parlamenti. L’autore intende formulare una analogia che si potrebbe sintetizzare in una proporzione matematica: i sovrani stanno ai sudditi come la Luna sta alla mela. Di conseguenza, la ‘scoperta’ di Newton non sarà una semplice ‘rivoluzione’ scientifica ma anche una ‘rivoluzione’ politica: se le leggi che governano il mondo celeste, nel quale risiede la Luna, sono le stesse del mondo terrestre nel quale cadono le mele allora anche i sovrani e i sudditi devono sottostare alle stesse leggi.

Dopo numerose pagine di biografia, l’equazione della legge gravitazionale spunta fuori quasi improvvisamente preannunciata dalla solita passeggiata serale al sorgere della Luna. Interessante è invece il capitolo Vidi, nel quale viene descritta una breve ma chiara storia della cosmologia da Platone a Galileo.

La seconda equazione è la legge della pressione idrodinamica di Daniel Bernoulli. Anche qui, la storia dell’equazione è in realtà una biografia di Daniel Bernoulli e della sua famiglia di rissosi matematici. Il capitolo sugli antefatti scientifici di questa legge è piuttosto scarno e poco coerente. La scoperta di Daniel Bernoulli diviene una semplice modifica della legge di Leibniz sulla forza viva (energia cinetica) , la prima è la formula di Leibniz, la seconda quella di Bernoulli. Il significato dell’equazione di Bernoulli viene spiegato con un’analogia piuttosto discutibile: Potremo rappresentare la scoperta di Bernoulli come il tentativo di un lobbista di influenzare il voto del senato si qualche questione politica. Quanto più velocemente egli si dà da fare in giro – cioè suddivide il proprio tempo – tanto meno riesce a far pressione su ciascun politico.

La terza equazione è la legge dell’induzione elettromagnetica di Faraday. Il racconto di questa equazione è quasi tutto dedicata alla biografia di Michael Faraday. Ma l’equazione, come è stato giustamente messo in evidenza nel libro, non è opera di Faraday, scienziato autodidatta, poco propenso alla matematica e interessato esclusivamente all’aspetto sperimentale dell’elettromagnetismo. Faraday è autore degli esprimenti che hanno messo in luce lo stretto rapporto tra elettricità e magnetismo ed ha formulato la legge dell’induzione elettromagnetica in termini descrittivi. L’autore dell’equazione è invece J. C. Maxwell che in questa storia sulle equazioni che hanno cambiato il mondo occupa un posto marginale.

E’ strano che Guillen abbia preferito, in una storia sulle equazioni, trattare la figura di uno scienziato sperimentale come Faraday invece di un teorico come Maxwell, vero autore delle equazioni sull’elettromagnetismo.

La quarta equazione è il secondo principio della termodinamica di Clausius. Guillen sposta il piano del racconto dalla decadenza, e quindi dalla morte, di un sistema chiuso, come può essere l’universo, alla vita e le vicende personali di Rudolf Clausius; dai fatti scientifici e le loro implicazioni il lettore viene condotto a meditare sulla ‘morale’ che se ne può ricavare da un’equazione e dalla vita di un uomo. Nel racconto, Clausius si chiede continuamente "Ma, se solo avesse potuto, avrebbe rimesso l’orologio ancor più indietro, riportando il tempo a prima di …" E’ il modo scelto da Guillen di introdurre il tema dei fenomeni irreversibili.

Un’osservazione a margine: è evidente che si tratta di una disequazione e non di una equazione, l’autore non lo precisa nemmeno all’interno del testo: "… lo stupefacente risultato raggiunto si condensava nella seguente equazione: ". Forse è un cercare il pelo nell’uovo oppure l’autore ha perso l’occasione per spiegare la differenza tra l’equazione che stabilisce un legame di corrispondenza tra masse, distanze e forze (è il caso dell’equazione di Newton, per la quale disponendo due ben precise masse a una ben precisa distanza si può ricavare esattamente la forza che le lega le due masse) e una disequazione che stabilisce che una quantità è maggiore di un’altra ma non ci dice di quanto è maggiore.

La quinta equazione $E=Mc^2$ è detta ‘relatività ristretta’ di Einstein. Il lettore avrebbe meritato un chiarimento circa il fatto che le equazioni della relatività ristretta, quelle che regolano i cambiamenti da un sistema di riferimento a un altro, si chiamano trasformazioni di Lorentz, o al più Lorentz-Poincaré, e che il contributo di Einstein alla relatività ristretta è stato piuttosto marginale. Il racconto di Guillen sull’equazione "che ha spento la luce" è come al solito una racconto sulla vita di Einstein a partire dalla primavera del 1895, quando durante una passeggiata sulle Alpi il futuro scienziato ha rischiato di morire. Il sedicenne Einstein, trovandosi "d’improvviso faccia a faccia con la morte" ne deve aver ricavato una qualche filosofia di vita che Guillen fa fatica a descrivere. Più avanti Guillen ci regala una delle solite banalità e luoghi comuni: "il bambino fu tardo nel parlare, nel leggere, nell’apprendere. In breve, sembrava tutt’altro che destinato a grandi imprese." Più avanti avanti ancora il lettore si imbatte in una grande confusione su un misterioso fattore di contrazione: Il fattore di contrazione, graficamente (sic!, forse "simbolicamente"? ) rappresentato con 1-s, si riferisce a ogni processo in cui l’insieme di un fenomeno – un conto bancario, un serbatoio di gas, la reputazione, qualsiasi cosa – veniva contratto, ridotto di una piccola quantità s. Ad esempio, 1-0,01 significava che, diciamo, il contenuto di una boccetta di profumo era stato ridotto di un centesimo della sua quantità originale: insomma, di un leggere spruzzo. … Per qualsiasi matematico in erba, questa formula rappresentava un indispensabile trucco del mestiere. Per Einstein era il bastone da montagna che lo avrebbe aiutato nei saliscendi lungo un insidioso crinale delle sue idee rivoluzionarie sulla natura. L’episodio di Einstein mi sembra quello meno riuscito del libro ma soprattutto mi sembra dannoso far credere che uno ‘spruzzo’ di 1-s sia un trucco di mestiere per un matematico e un potente strumento per capire la relatività. Antonio Bernardo

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Ci sono 6 commenti su questo articolo:

  1. Probabilmente l’originalità del libro risiede proprio nel far conoscere il lato umano di queste menti brillanti, piuttosto che trattare solo della storia e della spiegazione scientifica delle leggi.

  2. Mi sembra assurdo che in una recensione di un libro divulgativo uno riesca a scrivere:”E’ strano che Guillen abbia preferito, in una storia sulle equazioni, trattare la figura di uno scienziato sperimentale come Faraday invece di un teorico come Maxwell, vero autore delle equazioni sull’elettromagnetismo.”

    AhAhAH. Scherziamo vero? Faraday ha sicuramente un merito paragonabile se non maggiore di quello di Maxwell, che ha completato e cercato simmetria nelle leggi che aveva davanti. Nessuno con un po’ di buon senso avrebbe scritto quella frase. Pessimo.

  3. Mi sembra davvero un po’ azzardata l’affermazione secondo cui il contributo di Einstein alla relatività ristretta sarebbe stato marginale… Benché Lorentz e Poincaré abbiano fornito contributi a livello formale, fu solo Einstein a chiarirne i significati fisici derivandoli dai due postulati che mise ‘a capo’ della teoria e dalla sua analisi critica dei concetti di tempo e di spazio.

  4. e un modo stupido di comporre le pagine web, in modo che non si possono leggere