Le acrobazie di Born e Oppenheimer

Dietro ogni conquista scientifica c’è sempre un lavoro estenuante, una dedizione assidua e un incrollabile desiderio di superare i limiti. Molto spesso il vero problema non è rappresentato dalla complessità di risoluzione matematica o dalla difficoltà costruttiva di strumentazione, ma dalla necessità di attivare nuovi modi di pensare e abbandonare consolidate e rassicuranti certezze.

La storia della scienza è un susseguirsi di brillanti intuizioni. Un esperimento, prima di divenire un inattaccabile modello matematico, è soprattutto uno straordinario momento creativo, un atto rivoluzionario del pensiero che abbandona il familiare sentiero della conoscenza, per imboccarne un altro con coraggio ed estroso ingegno.

Col senno di poi, tutto sembra naturale, quasi scontato, ma senza quell’intuizione illuminante, senza quel cambio di punto di vista, nulla sarebbe stato possibile.

Il valore di un’intuizione è determinante. E’ ancora più determinante se applicata a fenomeni che esulano dalla nostra scala di osservazione dove gli eventi sembrano seguire leggi deterministiche e grazie alle quali è possibile prevedere il comportamento di un sistema fisico in modo esatto, conoscendo il suo stato ad un istante di tempo iniziale. Perciò, non finirà mai di stupire il salto concettuale indispensabile per comprendere l’infinitamente piccolo e l’infinitamente grande. L’inevitabile cambio di paradigma necessario per intuire, osservare e interpretare cosa accade in quella scala di tempi e grandezze, rappresenta uno sforzo intellettuale impareggiabile.

In questo articolo voglio sottolineare uno di questi momenti di geniale creatività, uno dei tanti significativi sforzi intellettuali: l’equazione di Born-Oppenheimer, grazie alla quale è stato possibile semplificare lo studio dell’equazione di Schroedinger rendendola, così, praticabile.

Un’intuizione geniale è un faro che illumina l’esistenza, qualunque sia l’ambito di applicazione. Per quanto la realtà dei fenomeni macroscopici possa ingannevolmente indurre a pensare che ciò che può essere facilmente osservato, e in alcuni casi toccato, sia relativamente più semplice da studiare e interpretare, sarebbe sbagliato concludere che, ad esempio, le intuizioni di Galileo sul moto dei corpi siano state più agevoli poiché suffragate da “sensate esperienze”, mentre le intuizioni di chi indaga il submicroscopico siano più complesse poiché, in quel contesto, i sensi sono pesantemente invalidati. In entrambi casi è stata necessaria un’acrobazia della mente, un capovolgimento del senso comune.

Tuttavia, a chi come noi osserva da distante spettatore il mondo delle particelle elementari, potendone studiare le manifestazioni soltanto sui libri e sforzandosi con fatica di immaginare la concreta realizzazione di un esperimento, le acrobazie intellettuali dei fisici quantistici appaiono come sconvolgenti conclusioni.

Rivolgendo l’attenzione alla struttura microscopica della materia, ci sembra che ogni cosa perda di logica: il “certo” cede il posto al “probabile”, l’osservazione altera e disturba l’oggetto osservato. Di fronte alla scala di grandezze atomiche non è solo necessario utilizzare leggi fisiche diverse da quelle del mondo macroscopico, ma è soprattutto necessario smettere di pensare in modo simile a come viene naturale pensare dinanzi alla realtà che abbiamo sotto gli occhi.

L’equazione di Schroedinger è l’equivalente dell’equazione di Newton nella descrizione del mondo fisico microscopico. E’ un’equazione molto simile a quella di D’Alembert per le onde classiche e descrive l’evoluzione di un certo stato iniziale, definendo così la funzione d’onda ad ogni istante.

Le funzioni d’onda sono strutture matematiche molto complesse. In generale, sono funzioni delle coordinate di tutti gli oggetti in gioco, cioè elettroni e nuclei, del sistema in studio, il che rende l’equazione di Schroedinger impossibile da risolvere in modo esatto per sistemi realistici. Esistono diverse approssimazioni possibili, ma la più utile è di certo quella di Born-Oppenheimer, in base alla quale è possibile scindere l’equazione in due distinti problemi: un problema elettronico e un problema nucleare. Tale approssimazione è possibile poiché il moto dei nuclei e quello degli elettroni si sviluppano su scale cronologiche molto distanti, dato che i nuclei possono arrivare ad essere più pesanti degli elettroni di parecchie migliaia di volte. E’ ragionevole quindi considerare i nuclei come fissi nello spazio e concentrarsi esclusivamente sugli elettroni. In un secondo momento, se necessario, si passerà a studiare il moto dei nuclei.

Noi facciamo fatica a dare concretamente forma a realtà così microscopiche; ci sforziamo di capire come sia possibile separare il moto di oggetti le cui dimensioni sono inferiori alla centesima parte del milionesimo di centimetro e la cui durata di vita, a volte, si consuma in tempi così brevi che non sarebbero misurabili con nessuno dei cronografi a nostra disposizione, ma ci rendiamo perfettamente conto di essere di fronte all’ennesima acrobazia dell’intelligenza.

Domenico Signorelli

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