Nella seconda parte, si analizza nel dettaglio il concetto di infinito e di continuità attraverso i principali assiomi e risultati della geometria greca: lo studio delle proprietà dei segmenti, il loro rapporto con la costruzione dei vari insiemi numerici, il concetto di numerabile (insiemi infiniti che possono essere contati) e le conseguenze che tali osservazioni hanno avuto per lo studio della moderna analisi o per la corretta definizione del concetto di infinito ad opera di Cantor e altri matematici moderni.
Nella terza parte si analizzano i metodi di dimostrazione di alcuni famosi risultati dovuti alla geometria e matematica greca, attraverso la costruzione intensiva degli oggetti proposti: l’infinità dei numeri primi, la quadratura del cerchio, la duplicazione del cubo, l’irrazionalità di radice di 2, l’inscrittibilità dei poligoni nelle circonferenze, il calcolo di pi greco.
Infine, nell’ultima parte, si introduce, in breve, il linguaggio logico di base (anch’esso dovuto ai greci e alla filosofia) e la sua costruzione rigorosa (che ha portato alla logica moderna e al “modus Ponens” e “modus Tollens” della logica dimostrativa della matematica moderna) attraverso una serie di esempi classici e l’analisi di famosi paradossi (come ad esempio quello di Achille e la Tartaruga).
