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2015 Simulazione prova di matematica liceo scientifico
Problemi di simulazione della seconda prova di matematica Esami di stato liceo scientifico 25 febbraio 2015, prova svolta e commentata. Lo studente deve svolgere un solo problema a sua scelta. Tempo massimo assegnato alla prove tre ore.
Problemi di simulazione della seconda prova di matematica
Esami di stato liceo scientifico 25 febbraio 2015
Lo studente deve svolgere un solo problema a sua scelta
Tempo massimo assegnato alla prove tre ore
Problema 2: Un mappamondo prezioso
Lavori in un laboratorio d'arte vetraria e il responsabile del museo civico della tua città ti chiede di
progettare un espositore avente forma conica che possa contenere un prezioso e antico
mappamondo. Il mappamondo ha raggio R e l'espositore deve essere ermeticamente chiuso, per
impedire che il mappamondo prenda polvere.
Il tuo collega Mario dice che, per costruire l'espositore, si potrebbe utilizzare il quarzo ialino ma, data
la preziosità del materiale, per risparmiare è necessario determinarne le dimensioni ottimali. Inoltre
per proteggere l'espositore dalla polvere decidete di ricoprirlo con una sottile pellicola trasparente di
nuova generazione e piuttosto costosa.
1. Trascurando lo spessore dell'espositore e attraverso un’opportuna modellizzazione
geometrica, determina l'altezza h e il raggio di base r dell'espositore affinché sia minima la sua
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superficie totale, allo scopo di utilizzare una quantità minima di pellicola .
2. Fornisci una spiegazione adeguata e convincente del procedimento seguito, eventualmente
anche con rappresentazioni grafiche.
Ora tu e Mario dovete scegliere la pellicola da sistemare sulla superficie esterna dell'espositore. La
scelta va fatta tra due pellicole che hanno lo stesso costo unitario ma diverse proprietà: la prima ogni
anno perde il 3% della resistenza all'usura che ha a inizio anno, mentre la seconda ogni anno perde il
2% della resistenza all'usura iniziale.
3. Aiuta Mario nel capire quale pellicola convenga scegliere in funzione della durata, tenendo
conto del fatto che entrambe hanno la stessa resistenza di partenza e che una pellicola va
cambiata quando la sua resistenza all'usura risulta inferiore al 30% della sua resistenza di
partenza.
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S r r r h
1 Ricorda che la superficie totale S di un cono è data dall’espressione: 3