La II rivoluzione scientifica

L’equazione di Schrödinger……………………………………………………………......pag. 52

• L’interpretazione fisica della funzione d’onda…………………………………………….pag. 55

• La logica a tre valori……………………………………………………………………….pag. 57

• I numeri quantici e l’atomo di Idrogeno……………………………………………...........pag. 58

•

LA SECONDA RIVOLUZIONE SCIENTIFICA DA UNA PROSPETTIVA FILOSOFICA

Confronto tra metodo conoscitivo Newtoniano ed Einsteiniano…………………………..pag. 59

• Rivoluzione dei concetti di spazio e tempo e crollo del determinismo……………………pag. 60

• Popper e il falsificazionismo…………………………….………………………………...pag. 63

•

APPENDICE

Figure e grafici” …………………………….………………………………..……………pag. 64

• Ringraziamenti e fonti bibliografiche…………………………….………………………..pag. 79

•

Nota: Tutte le dimostrazioni citate nella trattazione sono state affrontate in diversi periodi del mio percorso

scolastico dunque presentano un formalismo matematico non omogeneo ed uniforme in conformità

al programma di matematica del triennio; ad esempio, nella derivazione delle trasformazioni di

Lorentz, affrontate in terza, non è presente l’uso delle derivate poichè non costituivano, queste

ultime, programma di terza. Verso la fine della quinta, con l’acquisizione di strumenti di analisi più

raffinati, sono state effettuate dimostrazioni o esposizioni utilizzando anche integrali e derivate, ma

non sono state, tuttavia, intaccate le dimostrazioni precedenti facenti uso di strumenti meno

complessi, fatta eccezione per la dimostrazione della legge di addizione delle velocità, alla quale è

stata affiancata una dimostrazione con derivate, e per la derivazione dell’ equivalenza massa-energia

per la quale è stato affiancato un procedimento di approssimazione mediante polinomio di Taylor. 3

Milano; Venerdì 8 Aprile 2005

Luca Mastrolorenzo

Classe V C Liceo Scientifico Statale “Guglielmo Marconi”.

Via Dei Narcisi, 5 – 20100 Milano, Italia.

lucamas14@libero.it

LA TEORIA DELLA

RELATIVITA’ RISTRETTA

DI

ALBERT EINSTEIN

“La cosa più incomprensibile dell'Universo è che esso sia comprensibile.”. 4

Breve di biografia di Albert Einstein



Albert Einstein nacque ad Ulm, in Germania, il 14 Marzo del 1879 da genitori ebrei:

fig.(1-a)

Hermann Einstein e Pauline Kah. Dopo un breve periodo si trasferì con la famiglia a Monaco dove

trascorse i suoi primi quindici anni di vita. Il padre era proprietario di una piccola industria

elettrochimica ed era, tra l’altro, un amante della cultura classica. La madre era la vera autorità della

famiglia, poiché il padre era costantemente impegnato nel suo lavoro, e, come suo marito, era

un’amante della cultura classica e della musica in particolare. La famiglia Einstein, ed Albert nello

specifico, non era molto religiosa, dettaglio tutt’altro che irrilevante e che influì pesantemente nella

vita del futuro genio. A scuola, Albert non si dimostrò uno scolaro impeccabile, ne è testimonianza

il fatto che imparò a leggere e scrivere a nove anni compiuti e che, stando alle testimonianze dei

suoi docenti al ginnasio si dedicava soltanto a ciò che attirava la sua attenzione. Nel 1889 A.

Einstein si iscrisse proprio al Gymnasium di Monaco che non frequentò mai fino alla fine in quanto

ebbe molti contrasti con il corpo docente e nel 1894 raggiunse la famiglia a Milano, rinunciando

persino alla cittadinanza Tedesca. Nel 1896 si trasferì in Svizzera, dove si iscrisse al Politecnico di

Zurigo non senza difficoltà: la prima volta fu, infatti, bocciato in tutte le materie eccetto

Matematica e dovette, prima di potersi iscrivere, frequentare un corso preparatorio. Al Politecnico

conobbe Mileva Maritsch, una ragazza di origini serbe,e, come lui studentessa di Matematica e

Fisica. I due si innamorarono e Albert, contro il volere dei genitori decise di sposare la ragazza.

Prima delle nozze, però, Mileva si accorse di essere incinta e ritornò presso la sua famiglia dove

nacque una figlia della quale si persero subito le tracce. Mileva tornò a Zurigo, dove nel frattempo

Einstein divenne cittadino Svizzero e tra il 1901 e il 1902 riuscì, dopo aver attraversato un periodo

durante il quale ebbe un lavoro precario, a farsi assumere, anche grazie ad una raccomandazione,

all’Ufficio Brevetti di Berna. In questo periodo Einstein dedicava alla Fisica quasi ogni istante del

suo tempo libero e, nell’anno 1905, ribattezzato in seguito “Annus Mirabilis”, pubblicò negli

“Annalen quattro trattati destinati a cambiare per sempre la Fisica e la nostra visione del

der Physik”

mondo. E’ in uno di questi trattati, precisamente l’articolo “Zur Elektrodynamik bewegter körper”,

che è esposta la I restanti trattati indagavano i fenomeni

Teoria della Relatività Ristretta o Speciale.

della il e la Nello stesso anno ottenne

radiazione di corpo nero, moto Browniano Teoria dei Quanti.

la libera docenza all’Università di Berna. Nel 1909 fu nominato professore di Fisica teorica presso

l’Università di Zurigo e l’anno successivo fu chiamato alla medesima cattedra presso l’Università di

Praga finché nel 1914 sì stabilì definitivamente a Berlino lasciando Mileva e ricoprendo la suddetta

cattedra all’accademia Prussiana delle Scienze. Il 1916 fu un secondo anno indimenticabile sia per

quanto riguardò la vita personale del professor Einstein sia la “vita” della Fisica: sposò, infatti, la

cugina Elsa in seconde nozze e concluse la Teoria della Relatività Generale alla quale stava

lavorando da parecchio tempo. Quest’ultima fu sottoposta all’esperienza nel 1919 quando Arthur

Stanley Eddington guidò una spedizione in Africa con lo scopo di osservare un’eclissi di sole

dimostrando così la deflessione dei raggi luminosi prevista dalla Teoria.

Nel 1922 Albert Einstein ricevette il premio Nobel per la Fisica in conseguenza dei suoi lavori

sull’effetto Nel 1933 a causa delle persecuzioni razziali è obbligato a lasciare per

fotoelettrico.

sempre la sua Germania per rifugiarsi negli Stati Uniti d’America, dove diventa professore presso

l’Istituto di Studi Superiori di Princeton, nel New Jersey. Nel 1942, il fisico Italiano Enrico Fermi

portò a termine la prima reazione nucleare a catena controllata e prolungata confermando

l’equivalenza tra massa a riposo ed energia secondo la più famosa equazione di Einstein:

2

1) E m c

= ⋅

0

Nel 1945 “l’uomo senza frontiere”, come lo denominò G. Bernstein, si ritirò a vita privata. Stava

concludendosi la seconda guerra mondiale e il presidente Statunitense H. Trumann portò a termine,

sganciando sul Giappone due bombe atomiche, il progetto Manhattan. Questo fu intrapreso e

condotto in massima segretezza a Los Alamos dal precedente presidente Roosvelt sollecitato con

una lettera dello stesso Einstein nella quale lo scienziato esprimeva il timore che A. Hitler potesse

5

giungere per primo ad utilizzare l’energia nucleare per scopi bellici. Nonostante tutto, terminata la

guerra, Einstein compì innumerevoli sforzi ed interventi volti ad un uso pacifico dell’energia

nucleare.

Il più grande genio del XX secolo si spense il 18 Aprile del 1955 all’Ospedale di Princeton,

dedicando le ultime ore della sua vita ad una nuova teoria che avrebbe dovuto conciliare la

Relatività con i Quanti: la Teoria dei Campi Unificati.

I Fondamenti della Cinematica e Dinamica classica



Il fisico e filosofo Italiano Galileo Galilei fu il primo a matematizzare lo studio della natura

fig.(3-a)

e a riassumere con delle leggi e in modo quantitativo i dati provenienti dall’esperienza sensoriale.

Fu il primo a cogliere l’importanza, in Fisica, dei modelli matematici e del procedimento ipotetico

deduttivo, infine colse la necessità di eliminare dallo studio della natura tutti i fenomeni secondari,

imprevedibili e mutevoli. Ci fu allora la necessità di stabilire dei sistemi di riferimento che si

muovessero ai limiti dell’esperienza sensibile. Nascono così i sistemi di riferimento inerziali, tali

per cui la risultante delle forze agenti su di essi sia nulla e pertanto essi siano sempre o in quiete o in

moto rettilineo uniforme. Dopo studi ed esperienze Galilei arrivò ad enunciare un principio che

accomunasse tutti i sistemi inerziali che ancora oggi è noto come Principio di Relatività Galileiano:

“Le (intesa solo come Meccanica)

Leggi della Fisica sono identiche in tutti i sistemi di riferimento

inerziali in moto l’uno rispetto agli altri di moto rettilineo uniforme.”

Galilei stabilì, inoltre, le equazioni che mettevano in relazione le coordinate di due o più sistemi

inerziali, aventi come invarianti, oltre alla metrica dello spazio, vale a dire alla distanza spaziale,

anche il tempo. La metrica di cui stiamo parlando è naturalmente una metrica e le

Euclidea

coordinate dei sistemi inerziali sono coordinate per cui vale l’assunzione come

Cartesiane,

postulato del Teorema di Pitagora: 2 2 2 2

2) i x y z

= ∆ + ∆ + ∆

dove e rappresenta l’intervallo tra un punto

( ) ( ) ( ) i

x x x y y y z z z

∆ = − ∆ = − ∆ = −

, ,

1 0 1 0 1 0

' ( )

ed un punto .

( ) P x y z

P x y z ; ;

; ; 1 1 1

0 0 0

L’uomo sin dall’antichità ha attribuito al tempo un valore assoluto, che non dipendesse da nessuna

altra cosa esistente in natura. Ovviamente anche in Galileo il tempo mantiene un carattere assoluto,

indipendente dai fenomeni naturali e come tale invariante nel passaggio da un sistema inerziale ad

un altro. Ipotizzando, quindi, due sistemi inerziali in moto relativo con velocità uniforme (per

v

semplicità di calcolo consideriamo il vettore parallelo all’asse come in le

x) fig.(9-a),

v

trasformazioni che ci permetteranno di passare dalle coordinate di un sistema a quelle di un

S

sistema sono:

S ‘   '

'

x x vt x x vt

= + = −

  '

'

y y y y

= =

 

3) oppure cambiando riferimento:

  '

'

z z z z

= =

 

  '

'

t t t t

= =

 

Verifichiamo che il tempo e la distanzia siano rimasti invariati: 6

' ' ' '

( ) ( )

l i l l l i l l

∆ = = − = ∆ = = −

1 0 1 0

' ' '

l x x l x x

∆ = − = ∆ = −

4) 1 0 1 0

'

l x x l x vt x vt

∆ = − = ∆ = + − −

1 0 1 0

'

l l

∆ = ∆

Galilei enunciò anche la composizione delle velocità per un corpo che si muove di velocità in un

u

sistema inerziale in moto relativo con velocità rispetto ad un altro sistema inerziale, anche in

v

questo caso, per semplicità di calcolo, consideriamo il vettore parallelo all’asse vedi

, fig.(9-a):

v

' ’

La velocità registrata in S è:

v ( ) (x vt)

vt

x +

−

+

'

1'

' x

x

x

x −

−

∆x

' 0

1

5) v

u

v

v +

=

⋅

=

=

=

= 0

1

0

'

'

' t

t

t

t

t

t −

−

−

∆t 0

1

0

1

0

1

Possiamo pervenire allo stesso risultato applicando il concetto di derivata, nel caso in cui si

considerino spostamenti infinitesimi e intervalli di tempo altrettanto piccoli:

( )

d x vt)

+

' dx

dx

'

6) dx vdt v u v

v = + = + = +

= ' dt dt

dt

Le formule inverse sono: '

7) v v u

= −

Inoltre per la Relatività Galileiana, non solo la velocità di un corpo P è identica sia se misurata in S

piuttosto che in S’, ma anche l’accelerazione risulta costante ed uguale a 0 se misurata da qualsiasi

sistema di riferimento inerziale: ( )

 1' '

(v

v u u)

− − − '

v v

∆v − ∆v

 0 '

a a

= = = = =

1 0

8)  ∆t ∆t ∆t ∆t

 '

∆t = ∆t



descritta la Cinematica Classica enunciamo i Principi della Dinamica:

Primo Principio( o Legge di Galilei):

“Un corpo persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme se su di esso agisce una

forza nulla o se la somma delle forza agenti su di esso è eguale a zero.”

Secondo Principio (o Legge Fondamentale di Newton):

“l’accelerazione di un punto materiale è in ogni istante direttamente proporzionale alla forza

applicatagli e la costante di proporzionalità è rappresentata dalla massa inerziale: forza ed

accelerazione hanno sempre stessa direzione e stesso verso.”

9) F m a

= ⋅ 7