Limiti della scienza

FILOSOFIA

KARL POPPER

POPPER

Innanzi tutto vorrei cominciare illustrando il metodo del procedere scientifico

elaborato da K. Popper (Vienna,1902-1994).In Congetture e Confutazioni 1972

Popper oppone al vecchio metodo induttivo-sperimantale, che procede dal particolare

controlli induttivi

al generale, il nuovo medito basato sui che consiste nell’avanzare

un’ipotesi teorica e nel derivare da essa delle conseguenze che vengono

successivamente affidate al vaglio dell’esperienza.

Il primo problema di cui si occupa P. è quello dell’induzione che sta alla base della

ricerca scientifica in quanto afferma che se qualche cosa è vera in una quantità di casi

osservati, essa è vera anche in casi simili non ancora vagliati. P. dirà che l’induzione

non esiste e che non ha senso.

due tipi enumerazione

Finora si era parlato di di induzione: quella per e quella per

eliminazione. La prima prevede appunto che se osserviamo un fenomeno sempre allo

stesso modo un certo numero di volte possiamo allora affermare che quel fenomeno è

eliminazione

sempre vero, fondando così una teoria (cigni). Quella per è invece quel

processo per cui se attraverso numerosi esperimenti riusciamo a decidere quali teorie

sono false, quella che rimarrà sarà sicuramente vera. Ma i sostenit0ori di questa teoria

non si rendevano conto che il numero di teorie rivali è sempre infinito, anche se di

regola, in un momento particolare possiamo prendere in considerazione solo un

numero finito di teorie.

L’induzione è un circolo vizioso della mente, per affermarla infatti occorre un

ulteriore procedimento induttivo alle spalle di cui posso dimostrare l’infondatezza e

così via all’infinito. le teorie non

La conseguenza immediata di questa critica al metodo induttivo è che

sono mai verificabili empiricamente. Il verificazionismo è un mito o un’utopia, in

quanto, per verificare completamente una teoria e una legge, dovremmo aver presenti

tutti i casi. Inoltre se le conseguenze di una teoria sono in numero infinito i controlli

per verificarla sarebbero sempre in numero finito. Popper elabora quindi il suo

criterio di falsificabilità: innanzi tutto una teoria è scientifica nella misura in cui può

venir smentita dall’esperienza (piove), se i suoi enunciati risultano in potenziale

falsificatori potenziali:

conflitto con delle osservazioni, con dei più questi sono

numerosi, più ricco è il suo contenuto scientifico.

Ciò significa che ciò che si può imparare dall’esperienza, non è la verità di una teoria,

un’asimmetria logico tra verificazione e

ma la falsità di un’ipotesi. Esiste inoltre

falsificazione : miliardi e miliardi di conferme non rendono certa una teoria, mentre

basta un solo fatto negativo per falsificarla: siccome una teoria , per quanto

confermata resta sempre smentibile, allora bisogna tentare di falsificarla, per poter

eventualmente proporre una teoria migliore. Quando una teoria ha superato il

corroborata

confronto con un’esperienza potenzialmente falsificante, si dice .

Tuttavia questo non dice nella sulle sue capacità di sopravvivere a controlli futuri, è

soltanto un temporaneo criterio di scelta per il quale si tende a preferire in un dato

momento una teoria piuttosto che un’altra, finchè non ne subentra una migliore.

La scienza per Popper si evolve e muta, progredisce anche se con momenti di arresto

la verità assoluta

e di caduta. Nessuna teoria è assoluta, anche se trovassimo non

potremmo mai affermarla, perché non potremmo mai verificare tutte le infinite

conseguenze di questa teoria onnicomprensiva. Lo scopo della scienza è quello di

raggiungere teorie sempre più verosimili e il progresso consiste nel riconoscere la

verosimiglianza

maggior di una teoria rispetto ad un’altra.

FISICA

HEISENBERG WERNER

Principio di indeterminazione di Heisenberg

Secondo la meccanica classica è possibile determinare sia la posizione che la velocità

di una particella in movimento. A livello atomico, invece, posizione e quantità di

moto non possono essere specificate contemporaneamente con la stessa precisione. L’

errore commesso viene determinato in base al principio di indeterminazione

formulato nel 1927 da Werner Heisemberg. Si dice quindi che la conoscenza della

posizione e della quantità di moto di una particella sono complementari, ovvero non

si può determinare la posizione (y) di una particella senza alterarne la velocità (p).

Il principio di indeterminazione di Heisenberg può essere espresso in termini

matematici dalla relazione: h

p y

∆ ∆ ≥

y π

2

nella quale:

= incertezza sulla posizione

y = incertezza sulla quantità di moto (velocità)

py

= costante di Planck (che vale 6,6 x 10 Joule/sec.)

-34

h principio di indeterminazione

Il può essere meglio compreso se si considera che per

posizione

misurare la di un oggetto microscopico (ad esempio, un elettrone), è

necessario investirlo con un raggio di luce (fotoni) che ne modifica inevitabilmente la

velocità

velocità. Lo stesso si verifica se cerchiamo di determinare la di una elettrone

o di una qualsiasi altra particella subatomica.

Oltre alla posizione e alla velocità della particelle, il principio di indeterminazione

tempo:

pone limiti anche alla misura simultanea di grandezze come l'energia e il se

si cerca di determinare con precisione l'energia di una particella, diminuirà

inevitabilmente il grado di accuratezza con cui conosciamo la sua durata, e viceversa.

h

E t

∆ ∆ ≥ π

2

Tale aspetto produce delle conseguenze del tutto incompatibili alla luce della nostra

esperienza ordinaria (che fa riferimento alle leggi della fisica classica): il grado di

indeterminazione esistente tra energia e tempo fa si che delle particelle (ad esempio

emergere dal nulla

una coppia elettrone-positrone), possano per una frazione

infinitesimale di secondo (inferiore a 10 secondi), prima di svanire nuovamente.

-20

Einstein sotto scacco !

Albert Einstein non era soddisfatto del principio di indeterminazione, e sfidò Niels

Bohr con il seguente famoso esperimento mentale: "Riempiamo una scatola con del

materiale radioattivo che emette radiazioni casuali. La scatola ha uno sportello, che

viene aperto e chiuso immediatamente, da un orologio, a un preciso istante,

permettendo così a un po' di radiazione di uscire. In questo modo il tempo è già noto

con precisione. Vogliamo ancora misurare la variabile coniugata energia, con

precisione. Non c'è problema dice Einstein: pesiamo la scatola prima e dopo.

L'equivalenza tra massa ed energia, derivante dalla relatività speciale ci permetterà di

determinare precisamente quanta energia ha lasciato la scatola". Bohr ribatté come

segue, per di più applicando l'equivalenza massa-energia sviluppata proprio da

Einstein: "Se l'energia esce, la scatola è più leggera e si solleverà leggermente sulla

bilancia. Questo cambia la posizione dell'orologio. Quindi l'orologio devia dal nostro

sistema di riferimento stazionario, e quindi per la relatività speciale, la sua

misurazione del tempo sarà diversa dalla nostra, portando ad un inevitabile margine

d'errore". Infatti, un'analisi dettagliata mostra che l'imprecisione è correttamente data

dalla relazione di Heisenberg.

All'interno della diffusa (ma non universalmente accettata) interpretazione di

Copenaghen della meccanica quantistica, il principio di indeterminazione è inteso

come il fatto che a un livello elementare, l'universo fisico non esiste in forma

deterministica, ma piuttosto come una collezione di probabilità, o potenziali. Ad

esempio, il modello (probabilità di distribuzione) prodotto da milioni di fotoni che

passano attraverso una fessura di diffrazione, può essere calcolato usando la

meccanica quantistica, ma il percorso esatto di ogni fotone non può essere predetto da

nessun metodo conosciuto. L'interpretazione di Copenaghen sostiene che non può

essere predetto da nessun metodo.

Ed è questa interpretazione che Einstein stava mettendo in discussione quando disse:

"Non credo che Dio abbia scelto di giocare a dadi con l'universo". Bohr, che era uno

degli autori dell'interpretazione di Copenaghen rispose: "Einstein, smettila di dire a

Dio cosa deve fare", a cui Feynman aggiunse "Non solo Dio gioca a dadi, ma li lancia

dove non possiamo vederli".

Einstein era convinto che questa interpretazione fosse errata. Il suo ragionamento era

che tutte le distribuzioni di probabilità precedentemente conosciute, sorgessero da

eventi deterministici. La distribuzione di un lancio di moneta può essere descritta con

una distribuzione di probabilità (50% testa e 50% croce). Ma questo non significa che

i movimenti fisici siano impredicibili. La meccanica classica può essere usata per

calcolare esattamente come ogni moneta atterrerà, se le forze agenti su di essa sono

conosciute. E la distribuzione testa/croce si allineerà con la distribuzione di

probabilità (date forze iniziali casuali).

Einstein assunse che ci fossero delle variabili nascoste nella meccanica quantistica

che sottostanno alle probabilità osservate. Né Einstein né altri sono mai riusciti a

costruire una teoria della variabile nascosta soddisfacente, e la disuguaglianza di Bell

illustra alcuni aspetti critici di questa ricerca. Anche se il comportamento di una

particella individuale è casuale, è correlato al comportamento delle altre particelle.

Quindi, se il principio di indeterminazione è il risultato di qualche processo

deterministico, deve essere il caso che particelle poste a grande distanza trasmettano

istantaneamente l'informazione a tutte le altre, per assicurare che ci sia una

correlazione nel comportamento.

Tuttavia, recentemente è stato proposto un meccanismo basato su una teoria classica

del pendolo, il quale genera impredicibilità e quantizzazione a partire da un sistema

deterministico. Gli autori della teoria non sanno al momento come verificare questa

ipotesi. MATEMATICA

Perche' le derivate ?

Il concetto di limite, sebbene utilissimo per sostituire ad un punto un intervallo ha

comunque dei difetti: infatti applicando il concetto di limite ad un punto io posso

avere solamente una visione locale di una funzione: e' come se volessi studiare una

strada di notte approfittando della luce di qualche lampione: potrò vedere in quel

punto e nelle vicinanze di quel punto ma se voglio sapere cosa succede un po' più in

là dovrò avere un altro lampione.

A noi serve qualcosa che ci permetta di vedere la funzione nella sua interezza e quel

qualcosa sarà la derivata.

Immaginiamo di avere una funzione ed un punto sull'asse delle x cui corrisponde un

punto sull'asse y; se pensiamo che il punto sull'asse x si sposti con regolarità cosa

vedrò sull'asse y?

Vedrò che il punto sull'asse y va più veloce o meno veloce a seconda della pendenza

della funzione:

se si osserva la figura a fianco si

vede che a frecce uguali sull'asse x

corrispondono frecce diverse

sull'asse y e questo e' dovuto alla

velocità con cui si aggregano i punti

sulla y rispetto ai punti sulla x.

Prima la funzione (il punto sull'asse

y corrispondente alla x) scende

rapidamente poi man mano rallenta

di velocità fino a fermarsi dove c'e'

il minimo e quindi cambia direzione

e prende velocità salendo verso

l'alto.

Se ora noi riusciamo ad esprimere come varia di velocità il punto sulla y al variare di

x in modo regolare avremo un qualcosa che ci permetterà di vedere la funzione tutta

intera e non solo una piccola parte come nel caso del limite.

Ora si tratta di esprimere matematicamente questo concetto:

Come varia il punto sull'asse y quando il punto sull'asse x si sposta regolarmente?

Sul concetto di rappresentazione di una funzione

E' utile ricordare, per ben capire il concetto di funzione, che la

funzione e' il collegamento esistente fra due variabili, e si può

rappresentare, per funzioni reali di variabili reali, mediante il

collegamento esistente fra due rette; ora queste rette di solito si

rappresentano mediante un sistema di assi ortogonali e la funzione diventa l'insieme

dei punti che ad una x fanno corrispondere una y;

Modo diverso di spiegare questo concetto secondo il prof Dino Betti

che trova un po' riduttiva questa idea di funzione è :