Matematica Meta Itaca M

ETERNAMENTE RUOTA LA RUOTA DELL’ESSERE

Viaggio = ricerca = esperienza = incontro = conoscenza = scoperta = meta. Non sarà facile dipanare

le tappe di questo percorso personale e universale, non sarà facile ricostruire sul filo della memoria

il viaggio che ha fatto la mia mente alla ricerca di una spiegazione, di un senso dell’esistenza, di una

verità. Quella verità che a volte veste panni scomodi e rende la conoscenza malinconica svelando

una realtà inaspettata che potrebbe vanificare, oscurare, deformare, come il velo di maja

schopenhaueriano, ciò che cerchi, la tua la tua Indosseresti i panni del viandante

meta, Itaca.

rischiando di perderti nell’illimitato pur di vederla, assaporarla, viverla, perché è lei il tuo obiettivo.

Per Ulisse il traguardo era la patria, il luogo da cui era partito; per Dante, la meta era Beatrice,

l’origine della sua sofferenza; il figlio al prodigo era destinato a ritornare dal padre dal quale si era

allontanato; Gesù Cristo ritornò al Padre e al Cielo dal quale era disceso. Ognuno di noi vive

un’odissea sperando di raggiungere un traguardo, possibile che questo coincida con il punto di

partenza? E potrebbe mai questa scoperta farci desistere, farci arrendere ed impedirci di continuare

il nostro viaggio? O piuttosto potrebbe darci il coraggio di rischiare e di vivere secondo un nuovo

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imperativo categorico: “vivi come se tutto dovesse tornare”?

…Il mio viaggio nei meandri della mente si propone, come quello di Dante (paragone azzardato), di

svelare una verità che potrebbe illuminare il mondo?...

Non c’è una risposta che possa chiarire questi dubbi, la risposta è dentro ognuno di noi, la mia

anima per un istante indossa i panni di Ulisse e si addentra nell’illimitato, con la speranza di

raggiungere la propria meta. E’ un viaggio all’insegna dell’ignoto …

“Nel mezzo del cammin di nostra vita

Mi ritrovai per una selva oscura,

che la diritta via era smarrita.

Ahi quanto a dir qual’era è cosa dura

Esta selva selvaggia e aspra e forte

Che nel pensier rinnova la paura!”...

…”io non so ben ridir com’ì v’intrai”,…

…tant’era attenta a quel punto

che la spiegazione abbandonai.

Dante perdonerà la mia licenza, ma come affermano i machiavellici, il fine giustifica i mezzi.

Il fine è quello di esporre la ipotesi (come direbbe Popper, deve ancora essere corroborata

mio mia

META ITACA M!

per potersi chiamare teoria): L’illuminazione mi venne allorquando, durante

una spiegazione a scuola, un’idea mi rapì. La mia mente in quel momento non capiva, la selva era

aspra e forte, troppo buia per poter scorgere qualcosa, poi, all’improvviso apparve lei, la mia

Beatrice, la mia salvezza, la mia giuda, mi apparve chiara e illuminante la parola

“MATEMATICA”! Non fu difficile capire che avevo trovato la mia Itaca, la mia strada maestra, la

mia ispirazione… Si provi ad anagrammare “Matematica”, il risultato è sorprendente

meta itaca

m

La meta è il traguardo- la fine, la fine dell’anagramma è la M, l’inizio dell’anagramma è la M , che

la Matematica stia svelando uno dei più antichi segreti del mondo: eternamente ruota la ruota

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dell’essere? PASSATO:

Alexandros:

“Io non sapea

La circolarità che lega fine- di meta allor

inizio nel sapere matematico: che mossi”

LA CONGETTURA DI (G.Pascoli):L’

POINCARE’ insoddisfazione

“il più abissale dei lo spinse alla

mie pensieri: L’eterno conquista e lo

ritorno dell’uguale” travolse al

(NIETZSCHE) traguardo.

I traguardi del

presente e gli inizi del

passato: le Risvolti PRESENTE:

trasformazioni di meta itaca nel i corsi e i

Lorentz a confronto passato, ricorsi della

con le trasformazioni presente, storia

di Galileo futuro mostrano

l’imperante

ciclicità. Si

m lotta contro

l’inciviltà, ma

Osservare la realtà la violenza ci

per rappresentarla rimanda

senza deformazioni: inesorabilmen

Pablo Picasso e i te ad essa.

suoi più punti di

vista Alla partenza il desiderio

di fuggire dalla verità,

alla fine lo scontro

drammatico con essa.

(OEDIPUS DI FUTURO:

SENECA) l’Universo è

nato da

un’esplosion

e: il Big

Bang.

Iil segreto dell’esistenza: Ritornerà ad

“I will show your fear in a essa: Big

Handful of dust” “Dust thou Crunch?

art and to dust thou shalt

return”(ELIOT)

“Che accadrebbe se, un giorno o una notte, un demone strisciasse furtivo nella più solitaria delle tue

solitudini e ti dicesse: “ogni indicibilmente piccola e grande cosa della tua vita dovrà fare ritorno a

te”. Forse ti rovesceresti a terra, digrignando i denti e maledicendo il demone che così ha parlato?

Oppure: “Quanto dovresti amare te stesso e la tua vita, per non desiderare più alcuna altra cosa che

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quest’ultima eterna sensazione?”

Queste, le parole attraverso le quali annunciava “il peso più grande”, l’eterno ritorno.

Nietzsche

Lapalissiana la differente reazione dell’uomo, il quale preferirebbe la morte piuttosto che l’idea di

rivivere la propria vita infinite volte, e del superuomo, travolto da una gioia entusiastica dinnanzi

all’ “eterna sensazione”. L’uomo contemporaneo come reagirebbe di fronte all’eventualità che il

traguardo di ogni impresa possa coincidere con il punto di partenza?

Se l’Alexandros di avesse saputo che l’insoddisfazione che lo aveva mosso alla conquista

G.Pascoli

non lo avrebbe mai abbandonato, neanche dopo aver conquistato tutto, avrebbe agito diversamente?

Avrebbe forse rinunciato all’ondata di orgoglio e di emozioni che lo rapivano ad ogni conquista?

Avrebbe forse rinunciato alla gioia di raggiungere un traguardo pur conoscendolo a priori?

quando nel 1904 pronunciò la sua congettura, sapeva già che il traguardo

Henry Poincarè,

coincideva con l’inizio. Ciononostante, non rinunciò alla soddisfazione di dimostrarlo e di lanciare

una sfida a tutto il mondo per risolvere uno dei sette “Millenium Problems”. Forse, conoscere la

fine di un’impresa, può non renderla avvincente, tanto più se essa coincide con il punto di partenza.

Quale l’utilità di tanti sacrifici se si conosce già il risultato? Poincarè diceva che “Lo scienziato non

studia la natura perché è utile, ma perché ne prova piacere” e così l’uomo non accetta la sfida della

conoscenza perché spera di raggiungere nuovi risultati, ma perché l’adrenalina per l’inizio di una

nuova impresa lo travolge. L’entusiasmo di tornare alla propria Itaca dopo una dura Odissea è

travolgente, più della delusione di scoprire che è sempre la stessa Itaca dalla quale ci si era

allontanati. La frenesia che muove alla conoscenza non ha rivali. La matematica insegna proprio

questo: la maggior parte dei teoremi di geometria ha una dimostrazione intuitiva, lo scienziato non

ha dubbi che l’Odissea che intraprenderà confermerà la tesi iniziale, eppure, ciò non lo fa desistere,

non potrebbe fermarsi neanche volendo. Questo è quello che accadde a Poincarè quando lanciò la

sua sfida al mondo: “ogni varietà chiusa n- dimensionale omotopicamente equivalente alla n- sfera è

omeomorfa alla n-sfera”. In altri termini ogni superficie n-dimensionale semplicemente connessa,

ovvero senza “buchi”, nella quale ogni curva chiusa può essere contratta sempre in un punto, è

equivalente ad una n-sfera. Tale dimostrazione appare evidente in uno spazio tridimensionale, si

pensi ad una mela di gomma (2-sfera), se le avvolgiamo intorno un nastro e lo chiudiamo, abbiamo

ottenuto una curva chiusa. Si provi adesso a tirare il nastro senza che, né esso né la mela, si

rompano: esso potrà essere sempre contratto in un punto, se però immaginare una 2-sfera risulta

semplice, non è altrettanto semplice immaginare una n-sfera.

:

La ciambella e la mela.

La mela è “semplicemente connessa”, Jules-Henry Poincaré

mentre la ciambella non lo è.

è, infatti, stato definito come uno psicologo della creatività matematica perché solo con

Poincarè

essa si può immaginare una n- sfera, cioè una sfera in uno spazio a più dimensioni. Grigori

Grisha per gli amici, non solo è riuscito ad immaginarlo uno spazio simile, ma ha fatto

Perelman,

ben oltre. Figura 1. Grigori Perelman

Nell’aprile del 2002 è riuscito lì dove tutti avevano fallito, ha dimostrato la congettura di Poincarè

nel caso della 3-sfera. Ma, alla fine, che cosa il matematico francese aveva scoperto? Che una n-

sfera semplicemente connessa è tale che se si considera una qualunque curva chiusa, questa può

sempre contrarsi in un punto. Ma il in geometria non rappresenta altro che l’elemento base

punto

attraverso il quale poter realizzare una qualunque superficie. L’obiettivo è realizzare a partire dal

punto una superficie in uno spazio a più dimensioni. Una n-sfera è un grande traguardo della

creatività matematica, dimostrò che esso coincide però sempre con il punto di partenza,

Poincarè

basta contrarlo.

Quanto afferma il matematico sembra paradossale, è come se qualcuno affermasse che l’Universo,

nato dall’esplosione di un atomo primordiale ritornasse ad esso per esplodere ancora una volta e

infinite volte. Assurdità? No, piuttosto una delle ipotesi sulla fine dell’Universo. Gli Astronomi

parlano di Big Crunch, affermando che se la densità media dell’Universo dovesse raggiungere un

valore nettamente superiore rispetto alla densità critica, l’Universo assumerebbe una curvatura

complessiva dello spazio-tempo positiva, come la superficie di una sfera. In altri termini l’Universo

cesserebbe di espandersi ed inizierebbe a collassare su se stesso. “Assisteremmo” ad un evento

simmetrico al Big Bang. In realtà l’esplosione finale non sarebbe perfettamente identica a quella

iniziale, questo perché nel frattempo le stelle avranno emesso una notevole quantità di energia. Ad

ogni modo queste variazioni sarebbero trascurabili in quanto l’unica differenza, risiederebbe nella

presenza di numerosi buchi neri di varie dimensioni.

Il Big Crunch

Forse il futuro potrà dimostrare definitivamente che il traguardo, in questo caso il Big Crunch,

coincide sempre con l’inizio, il Big Bang.

La fine dell’Universo è però incerta. Non potendo stabilire il valore della densità media della

materia, risulta impossibile prevedere se si dovrà parlare di Universo chiuso( >1), aperto ( <1) o

Ω Ω

piatto( =1).

Ω

Incerta è anche la successione di eventi che caratterizzeranno tale evento. Ma d’altronde, non è

necessario far ricorso al futuro per avere una dimostrazione dell’ipotesi di partenza, il passato ne è

già una testimonianza, la Storia infatti procede per come sosteneva Vico.

corsi e ricorsi

La Storia ha fra i suoi protagonisti più illustri l’ormai leggendario Alessandro Magno: il mondo, le

generazioni di ieri e di oggi, lo ricordano come un eroe leggendario, un condottiero straordinario, un

conquistatore. Le generazioni future ascolteranno, però, anche queste parole: “Azzurri, come il

cielo, come il mare,/ o monti! o fiumi! Era miglior pensiero/ ristare, non guardare oltre, sognare:/ il

sogno è l’infinita ombra del vero”. in questi versi fa vibrare la coscienza moderna:

Giovanni Pascoli

l’eroe classico lascia il posto all’eroe moderno, un uomo attanagliato dall’ansia di conoscenza e

dall’insoddisfazione. “Io non sapea di meta allor che mossi”: Alexandros non conosceva il risultato

della sua ricerca, riusciva a sentire solamente l’inquietudine e il tormento che lo spingevano alla

conquista. Quando ormai “non altra terra se non là, nell’aria, quella che in mezzo del brocchier vi

brilla” gli rimaneva da conquistare, capì che l’insoddisfazione, motore della sua ricerca, era rimasta.

Il traguardo coincideva con l’inizio, anzi l’insoddisfazione dell’eroe classico si era trasformata in

quella dell’eroe moderno, più amara perché irrimediabilmente senza fine. L’inquietudine

esistenziale, assente nel mondo classico, caratterizza l’eroe moderno ma, nonostante la delusione, il

desiderio di ricerca non svanisce. La passione accecante che travolge l’uomo in cerca di una meta è