Una forza
[math]F[/math]
applicata ad un oggetto di massa [math]M_1[/math]
produce un accelerazione [math]a_1=3\frac{m}{s^2}[/math]
La stessa forsa applicata ad un oggetto di massa [math] M_2 [/math]
produce un accelerazione di [math]a_2=1m/s^2[/math]
. a) Qual'è il valore del rapporto [math]\frac{m_1}{m_2}[/math]
? b) Se [math]M_1[/math]
e [math]M_2[/math]
vengono collegate trovare la loro accelerazione [math]a_2[/math]
sotto l'azione della forza [math]F[/math]
.
a) Possiamo facilmente trovare una relazione che lega entrambe le masse.
Infatti possiamo scrivere che
[math](F=M_1a_1),(F=M_2a_2):[/math]
Confrontando i secondi membri
[math]M_1*a_1=M_2*a_2[/math]
[math]M_1*3\frac{m}{s^2}=M_2*1\frac{m}{s^2}[/math]
Il rapporto è dunque
[math]\frac{M_1}{M_2}=\frac{1}{3}[/math]
b) Dalla precedente relazione
[math]\frac{M_1}{M_2}=\frac{1}{3}[/math]
Deriva che
[math]M_2=3M_1[/math]
Pertanto se la forza è applicata a una massa pari a
[math]M_1+M_2[/math]
possiamo scrivere
[math]F=(M_1+M_2)a_3=(M_1+3M_1)a_3=4M_1a_3[/math]
[math]F=4M_1a_3[/math]
(1) Sapendo in oltre che
[math]F=M_1*3\frac{m}{s^2}[/math]
(2) Mettendo a sistema l'equazione (1) con la (2) e dividendo (o sottraendo) membro a membro, otteniamo
[math]a_3=0,75\frac{m}{s^2}[/math]
FINE
