Derivate di funzioni in una variabile: esercizio 3.8 con commento audio

In questo esercizio si chiede di studiare, di discutere la derivabilità della funzione F di x quale seno del modulo di x

Questa funzione è definita e continua su tutto R. Il grafico è rappresentato da questa figura fatta al computer, dalla quale si evince chiaramente che la funzione non è derivabile in x zero, cosa che comunque va dimostrata.

Per dimostrarlo calcoliamo la derivata a destra zero e la derivata sinistra intera. Mostriamo che sono diverse tra di loro.

Per quanto riguarda la derivata destra in zero, questo è per definizione data dal limite per H, incremento che tende a zero più di f di H meno f zero fratto h che risulta essere seno di H fratto con al limite uno, mentre la derivata sinistra in zero è la stessa cosa, ma per il limite quando il limite tende a zero meno.

Di conseguenza la frazione pari a zero è pari al seno di meno h. Certo H in quanto nella funzione sia modulo come argomento del seno un modulo di x. Di conseguenza questo è uguale a meno limite per zero.

Meglio di Silvia H. Disparità della funzione seno, il quale risulta essere con almeno uno derivata destra diverso derivata sinistra e segue che la funzione non è derivabile in zero.