Calcolare la derivata della funzione
Ritengo più chiara la seguente
dimostrazione.
Premesso che
(d/dx)arctag.x=1/(1+x^2);
x(arctag.x)=
xDarctagx+arctagxDx=
x/(1+x^2)+arctagx,
della funzione
y=(1+x(arctagx))/radice(1+x^2)
y'=(radice(1+x^2)D(1+arctagx)-
+(1+x(arctagx))Dradice(1+x^2)/
(radice(1+x^2))^2=
=(radice(1+x^2)(x/(1+x^2)+
arctagx))-(1+x(arctag.x)per
D(1+x^2)/2radice(1+x^2))/
(1+x^2)=
=(x.radice(1+x^2)/(1+x^2)+
+radice(1+x^2)arctagx-
+(1+x(arctagx)x/radcie(1+x^2)/
(1+x^2)=
((1+x^2)((x+(1+x^2)arctagx-x+
+x^2(arctagx))/
(1+x^2)radice(1+x^2)=
arctag.x/(1+x^2)radice1+x^2)=
=arctagx/radice(1+x^2)^3=y'.
Nel punto
P(xP=0,8; yP=1,202376134,),
y'P=0,32127.
L'equazione della tangente alla alla funzione in P è
y=0,32137x+0,945280134.
Scusate non mi è chiaro perché nel secondo passaggio viene x/(rad(1+x²)) Non dovrebbe essere 2x al numeratore perché quando fai la derivata di rad(1+x²) essendo una funzione composta devi fare la derivata della radice 1/1+x² e deve essere moltiplicato per la derivata di 1+x² che sarebbe 2x. Giusto?
