[math]|3x+2|>x-5[/math]
Per risolvere la disequazione dobbiamo distinguere il caso in cui l'espressione
[math]3x+2[/math]
è positiva o nulla da quello in cui è negativa. Infatti
Se
[math]3x+2>=0[/math]
la disequazione è equivalente a [math]3x+2>x-5[/math]
Se
[math]3x+2 la disequazione è equivalente a
Pertanto
[math]3x+2> -x+5[/math]
In definitiva, per risolvere la disequazione data, dobbiamo risolvere i due sistemi
[math]\begin{cases} 3x+2>=0 \\ 3x+2>x-5 \ \end{cases} vv {(3x+2 -x+5):}[/math]
; Studiamo il primo sistema
[math]\begin{cases} 3x+2>=0 \\ 3x+2>x-5 \ \end{cases}[/math]
;[math]\begin{cases} 3x>=-2 \\ 2x>-7 \ \end{cases}[/math]
;[math]\begin{cases} x>=-2/3 \\ x>-7/2 \ \end{cases}[/math]
; Pertanto
[math]S_1=x>=-2/3[/math]
Studiamo ora il secondo sistema
[math]\begin{cases} 3x+2 -x+5 \ \end{cases}[/math]
;[math]\begin{cases} 3x3 \ \end{cases}[/math]
;[math]\begin{cases} x3/4 \ \end{cases}[/math]
;Pertanto [math]S_2=x
In definitiva quindi la soluzione è data dalle unioni delle due soluzioni, cioè:
[math]S=S_1 uu S_2 : x_1 -2/3 => S=RR[/math]
. 
