[math]|x^2-2|+x>0[/math]
[math]|x^2-2|+x>0[/math]
;[math]|x^2-2|> -x[/math]
Per risolvere la disequazione dobbiamo distinguere il caso in cui l'espressione
[math]x^2-2[/math]
è positiva o nulla da quello in cui è negativa. Infatti
Se
[math]x^2-2>=0[/math]
la disequazione è equivalente a [math]x^2-2> -x[/math]
Se
[math]x^2-2 la disequazione è equivalente a
[math]x^2-2
In definitiva, per risolvere la disequazione data, dobbiamo risolvere i due sistemi
[math]\begin{cases} x^2-2>=0 \\ x^2-2> -x \ \end{cases} vv {(x^2-2;
Studiamo la prima disequazione
1)
Siccome il coefficiente di
prenderemo come soluzione accettabile l'intervallo esterno,
per cui la soluzione sarà:
Studiamo la seconda disequazione
prenderemo come soluzione accettabile l'intervallo esterno,
per cui la soluzione sarà:
Pertanto
Studiamo il primo sistema
[math]\begin{cases} x^2-2>=0 \\ x^2-2> -x \ \end{cases}[/math]
;[math]\begin{cases} x^2>=2 \\ x^2+x-2>0 \ \end{cases}[/math]
Studiamo la prima disequazione
1)
[math]x^2>=2[/math]
Siccome il coefficiente di
[math]x^2[/math]
e il segno della disequazione sono concordi,prenderemo come soluzione accettabile l'intervallo esterno,
per cui la soluzione sarà:
[math]x=\sqrt2[/math]
.Studiamo la seconda disequazione
[math]x^2+x-2>0[/math]
[math]Delta=b^2-4ac=(1)^2-(4 \cdot (-2) \cdot 1)=1+8=9[/math]
[math]x_(1,2)=(-b+-\sqrt{Delta})/(2a)=(-1+-\sqrt9)/2=(-1+-3)/2 => x_1=-2 ^^ x_2=1[/math]
. Siccome il coefficiente di
[math]x^2[/math]
e il segno della disequazione sono concordi,prenderemo come soluzione accettabile l'intervallo esterno,
per cui la soluzione sarà:
[math]x1[/math]
Pertanto
[math]S_1=x=\sqrt2[/math]
Studiamo ora il secondo sistema
[math]\begin{cases} x^2-2;
[math]\begin{cases} x^2;
Studiamo la prima disequazione
1)
Studiamo la prima disequazione
1)
[math]x^2
Siccome il coefficiente di
prenderemo come soluzione accettabile l'intervallo interno,
per cui la soluzione sarà:
Siccome il coefficiente di
[math]x^2[/math]
e il segno della disequazione sono discordi,prenderemo come soluzione accettabile l'intervallo interno,
per cui la soluzione sarà:
[math]-\sqrt2.
Studiamo la seconda disequazione
2)
Studiamo la seconda disequazione
2)
[math]x^2-x-2
prenderemo come soluzione accettabile l'intervallo interno,
per cui la soluzione sarà:
[math]Delta=b^2-4ac=(-1)^2-(4 \cdot (-2) \cdot 1)=1+8=9[/math]
[math]x_(1,2)=(-b+-\sqrt{Delta})/(2a)=(1+-\sqrt9)/2=(1+-3)/2 => x_1=-1 ^^ x_2=2[/math]
. Siccome il coefficiente di
[math]x^2[/math]
e il segno della disequazione sono discordi,prenderemo come soluzione accettabile l'intervallo interno,
per cui la soluzione sarà:
[math]-1
Pertanto
Pertanto [math]S_2=-1
In definitiva quindi la soluzione è data dalle unioni delle due soluzioni, cioè:
[math]S=S_1 uu S_2 : x -1[/math]
. 
