[math] x^4 - 13x^2 + 36
Svolgimento
Passiamo all'equazione associata:
[math] x^4 - 13x^2 + 36 = 0[/math]
In questo caso, è necessario un cambio di incognita; chiamiamo
[math] x^2 = y[/math]
.Avremmo quindi che:
[math] y^2 - 13y + 36 = 0[/math]
Troviamo le soluzioni con la formula
[math] y = frac(- b ± \sqrt{b^2 - 4ac})(2a) [/math]
[math] y = frac(- (-13) ± \sqrt{(-13)^2 - 4 \cdot 36})(2) = frac(13 ± \sqrt(169 - 144))(2) = [/math]
[math] frac(13 ± \sqrt{25})(2) = frac(13 ± 5)(2) [/math]
[math] frac(13 + 5)(2) = 9 o frac(13 - 5)(2) = 4 [/math]
Possiamo scrivere la disequazione come:
[math] (y - 9)(y - 4)
[math] (x^2 - 9)(x^2 - 4)
Risolviamo le singole disequazioni, passando per l'equazione associata:
[math] x^2 - 9 > 0 [/math]
[math] x^2 - 9 = 0 [/math]
[math] x^2 = 9 \to x = ± 3 [/math]
Poiché la disequazione è maggiore di zero, prendiamo come soluzioni gli intervalli esterni alle radici dell'equazione associata:
[math] x 3 [/math]
Passiamo ora all'altra disequazione:
[math] x^2 - 4 > 0 [/math]
[math] x^2 - 4 = 0 [/math]
[math] x^2 = 4 \to x = ± 2 [/math]
Poiché la disequazione è maggiore di zero, prendiamo come soluzioni gli intervalli esterni alle radici dell'equazione associata:
[math] x 2 [/math]
Passiamo allo studio del segno e determiniamo le soluzioni della disequazione:
Considerando che la disequazione iniziale è minore di zero, la soluzione sarà:
[math] - 3
