_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Quattro cariche puntiformi
[math]Q_1 = -2,0 \cdot 10^{-6} C[/math]
,
[math]Q_2 = Q_4 = +5,0 \cdot 10^{-6} C[/math]
e
[math]Q_3 = +3,0 \cdot 10^{-6} C[/math]
sono disposte in senso orario sui vertici di un quadrato di lato
[math]40cm[/math]
.

cariche_elettriche

  • Determina direzione, verso e intensità della forza elettrica risultante sulla carica
    [math]Q_1[/math]
    ;
  • Determina direzione, verso e intensità della forza elettrica risultante sulla carica
    [math]Q_1[/math]
    supponendo che le cariche siano immerse in acetone
    [math]ε_r = 21[/math]
    ;
  • Al centro del quadrato ora è posta una carica
    [math]Q = - 3,0 \cdot 10^{-6} C [/math]
    . Determina direzione, verso e intensità del vettore forza elettrica risultante sulla carica
    [math]Q[/math]
    .

Svolgimento (1)

Sulla carica
[math]Q_1[/math]
agiscono tre forze:

[math]F_2[/math]
, che dipende da
[math]Q_2[/math]
ed è attrattiva, poiché le due cariche sono di segno opposto, e ha direzione giacente sul lato che unisce le due forze, e verso rivolto verso destra;

[math]F_4[/math]
, che dipende da
[math]Q_4[/math]
, ha la stessa intensità di
[math]F_2[/math]
ed è anch'essa attrattiva; la sua direzione giace sul segmento che unisce le cariche
[math]Q_1[/math]
e
[math]Q_4[/math]
, e il verso è rivolto verso il basso;

[math]F_3[/math]
, dovuta alla carica
[math]Q_3[/math]
, attrattiva; la direzione giace sulla diagonale del quadrato che unisce i vertici corrispondenti alle cariche
[math]Q_1[/math]
e
[math]Q_3[/math]
, e il verso è rivolto verso la carica
[math]Q_3[/math]
:

cariche_elettriche

Per determinare la forza totale che agisce su

[math]Q_1[/math]
calcoliamo la risultante di
[math]F_2[/math]
e
[math]F_4[/math]
applicando la regola del parallelogramma:

forza_risultante

E successivamente, sommiamo i vettori

[math]F_3[/math]
e
[math]F_(2,4)[/math]
:

forza_risultante

Per determinare la sua intensità, dobbiamo prima calcolare l'intensità delle singole forze che la generano; applichiamo quindi la legge di Coulomb:

[math] F_2 = F_4 = k_0 \cdot frac(Q_1 Q_2)(l^2) = [/math]

[math] 8,99 \cdot 10^9 frac(N \cdot m^2)(C^2) \cdot frac(-2,0 \cdot 10^{-6} C \cdot (5,0 \cdot 10^{-6} C))((40 \cdot 10^{-2} m)^2) = -0,56 N [/math]

Sapendo che la risultante di queste due forze può essere considerata come la diagonale del quadrato che formano le forze stesse, possiamo determinarla in questo modo:

[math]F_(2,4) = F_2 \cdot \sqrt2 = - 0,56 N \cdot \sqrt2 = - 0,79 N [/math]

La distanza fra

[math]Q_1[/math]
e
[math]Q_3[/math]
corrisponde alla diagonale del quadrato formato dalle quattro cariche e vale:

[math]d = l \sqrt2 = 40 \cdot 10^{-2} m \cdot \sqrt2 = 56,57 \cdot 10^{-2} m [/math]

[math] F_3 = k_0 \cdot frac(Q_1 Q_3)(d^2) = 8,99 \cdot 10^9 frac(N \cdot m^2)(C^2) \cdot frac(-2,0 \cdot 10^{-6} C \cdot (3,0 \cdot 10^{-6} C))((56,57 \cdot 10^{-2} m)^2) = -0,17 N [/math]

Per trovare la forza totale sommiamo

[math]F_(2,4) [/math]
e
[math]F_3[/math]
:

[math]F_(TOT) = F_(2,4) + F_3 = -0,79N - 0,17N = - 0,96 N [/math]

Svolgimento (2)

Consideriamo ora che le cariche sono immerse in acetone.
La direzione e in verso della forza che agisce su
[math]Q_1[/math]
non varia, ma cambia la sua intensità.

Sappiamo, infatti, che se le cariche si trovano all'interno di un mezzo, la forza che agisce su di esse è data dalla formula

[math]F_m = frac(F)(ε_r) [/math]
.

Conoscendo il valore della costante dielettrica relativa, possiamo determinare l'intensità della forza che agisce su

[math]Q_1[/math]
:

[math]F_m = frac(F)(ε_r) = frac(- 0,96 N)(21) = - 0,0457 N = - 4,6 \cdot 10^{-2} N [/math]

Svolgimento (3)

Poniamo ora al centro del quadrato una quinta carica
[math]Q[/math]
:

cariche_elettriche

Determiniamo la direzione e il verso della forza totale che agisce su

[math]Q[/math]
: su questa carica agiscono quattro forze, una repulsiva nei confronti di
[math]Q_1[/math]
, tre attrattive nei confronti di
[math]Q_2[/math]
, e
[math]Q_4[/math]
.

cariche_elettriche

Le forze

[math]F_4[/math]
e
[math]F_2[/math]
, uguali e contrarie, si annullano; la forza totale, quindi, sarà data dalla somma dei vettori
[math]F_1[/math]
e
[math]F_3[/math]
:

cariche_elettriche

Per calcolare la sua intensità, troviamo prima i valori delle forze

[math]F_1[/math]
e
[math]F_3[/math]
:

[math] F_1 = k_0 \cdot frac(Q_1 Q)((d/2)^2) = [/math]

[math] 8,99 \cdot 10^9 frac(N \cdot m^2)(C^2) \cdot frac(-2,0 \cdot 10^{-6} C \cdot (-3,0 \cdot 10^{-6} C))((28,285 \cdot 10^{-2} m)^2) = 0,67 N [/math]

[math] F_3 = k_0 \cdot frac(Q Q_3)((d/2)^2) = [/math]

[math] 8,99 \cdot 10^9 frac(N \cdot m^2)(C^2) \cdot frac(-3,0 \cdot 10^{-6} C \cdot (3,0 \cdot 10^{-6} C))((28,285 \cdot 10^{-2} m)^2) = -1,01 N [/math]

Otteniamo quindi la forza totale:

[math]F_(TOT) = F_1 + F_3 = 0,67 N + | - 1,01 N | = 1,7 N [/math]
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