Due sfere conduttrici identiche, inizialmente scariche, di massa
[math]m = 500,0 g[/math]
, vengono a contatto in momenti successivi con unaltra sfera, identica alle precedenti, dotata di carica [math] Q = 4,8 \cdot 10^{-7} C [/math]
. Dopo il contatto si trovano ad una distanza di [math]3,0 cm[/math]
. Determina:- la carica delle due sfere dopo il contatto;
- la forza elettrica con cui le due sfere si respingono dopo il contatto;
- laccelerazione con cui la prima si allontana dalla seconda, supponendo che questultima sia vincolata in un punto.
Svolgimento (1)
Consideriamo le due sfere[math]A[/math]
e [math]B[/math]
scariche; sappiamo che in un primo momento, la sfera [math]A[/math]
viene in contatto con la sfera di carica [math]Q[/math]
e che, successivamente, anche la sfera [math]B[/math]
viene in contatto con quella di carica [math]Q[/math]
. Le sfere [math]A[/math]
e [math]B[/math]
, quindi, si caricano per contatto; questo metodo fa si che la carica della sfera carica viene divisa in parti uguali.Poich questa viene in contatto con
[math]A[/math]
si ha che:
[math] Q_A = Q/2 = frac(4,8 \cdot 10^{-7} C)(2) = 2,4 \cdot 10^{-7} C = Q_3 [/math]
Questo valore descrive sia la carica di
[math]A[/math]
che della terza sfera.Per trovare il valore della carica di
[math]B[/math]
, dividiamo la nuova carica della terza sfera per due:
[math] Q_B = (Q_3)/2 = frac(2,4 \cdot 10^{-7} C)(2) = 1,2 \cdot 10^{-7} C [/math]
Svolgimento (2)
Per determinare la forza elettrica con cui le due sfere si respingono dopo il contatto, applichiamo la legge di Coulomb:
[math] F = k_0 \cdot frac(Q_1 Q_2)(d^2) = [/math]
[math] 8,99 \cdot 10^9 frac(N \cdot m^2)(C^2) \cdot frac(2,4 \cdot 10^{-7} C \cdot (1,2 \cdot 10^{-7} C))((3,0 \cdot 10^{-2} m)^2) = 0,29 N [/math]
Svolgimento (3)
Consideriamo il secondo principio della dinamica, per cui:[math] F = m \cdot a [/math]
Possiamo uguagliare la forza elettrica appena trovata con questa forza, quindi:
[math]F_C = m \cdot a [/math]
Da qui, ricaviamo laccelerazione:
[math] a = frac(F_C)(m) = frac(0,29 N)(500 \cdot 10^{-3} kg) = 0,58 N/(kg) [/math]
