La forza di repulsione elettrica fra due elettroni nel vuoto ha un valore pari al peso del sistema sulla superficie della Terra.
- Determina a quale distanza si trovano luno dallaltro;
- Effettua di nuovo il calcolo nel caso in cui un protone sostituisca un elettrone.
Svolgimento (1)
Sapendo che la massa di un elettrone di[math]9,1 \cdot 10^{-31} kg [/math]
, possiamo trovare il peso di un elettrone con la formula [math]F = m \cdot g[/math]
:
[math]f = m \cdot g = 9,1 \cdot 10^{-31} kg \cdot 9,8 m/s^2 = 89,18 \cdot 10^{-31} N [/math]
Di conseguenza, il peso del sistema, che formato da due elettroni, di:
[math] 89,18 \cdot 10^{-31} N \cdot 2 = 178,36 \cdot 10^{-31} N [/math]
Sapendo che la forza elettrica che si esercita fra i due elettroni uguale alla forza peso dl sistema sulla Terra, possiamo impostare luguaglianza:
[math]F_e = F_P [/math]
[math]k_0 \cdot frac(Q_1 Q_2)(r^2) = F_P [/math]
[math]k_0 \cdot frac(Q^2)(r^2) = F_P [/math]
Dovendo trovare la distanza alla quale si trovano gli elettroni luno dallaltro, ricaviamo r:
[math] r^2 = frac(k_0 \cdot Q^2)(F_P) o r = \sqrt{frac(k_0 \cdot Q^2)(F_P)} [/math]
[math]r = \sqrt{frac(k_0 \cdot Q^2)(F_P)} = r = \sqrt(frac(8,99 \cdot 10^9 \cdot (- 1,6022 \cdot 10^{-19})^2)(178,36 \cdot 10^{-31})) = 3,59 m [/math]
Svolgimento (2)
Nel caso in cui un protone si sostituisca ad un elettrone, consideriamo la lassa del protone che[math] 1,6726 \cdot 10^{-27} kg[/math]
.La massa del sistema diventa quindi:
[math] m = 9,1 \cdot 10^{-31} kg + 1,6726 \cdot 10^{-27} = [/math]
[math] 9,1 \cdot 10^{-31} kg + 16726 \cdot 10^{-31} kg = 16735,1 \cdot 10^{-31} kg [/math]
di conseguenza, la forza peso sulla Terra sar:
[math] F = m \cdot g = 16735,1 \cdot 10^{-31} kg \cdot 9,8 m/s^2 = 164003,98 \cdot 10^{-31} N [/math]
Come in precedenza, troviamo la distanza fra le due cariche:
[math]r = \sqrt{frac(k_0 \cdot Q^2)(F_P)} = r = \sqrt(frac(8,99 \cdot 10^9 \cdot (- 1,6022 \cdot 10^{-19})^2)(164003,98 \cdot 10^{-31})) = 0,12 m [/math]
